Играта "19"

Играта "19" е абстрактна стратегическа игра, която се играе с 19 монети на ред. Играта протича по следния начин:

Има двама играчи: P1 (например, Ваня) и P2 (например, Петя).
Всеки играч прави ход, като взема произволен брой монети (поне една, но не повече от половината от наличните) от реда.
Целта на играча е да остави на противника точно една монета, след като направи своя ход.
Победителят се определя по следния начин:

Ако в края на хода на даден играч остава само една монета, този играч печели (WIN).
Ако след ходовете на P1 се получи такава ситуация, че P2 няма възможност да предотврати победата на P1, то P1 печели веднага (P1).
Ако след ходовете на P1 P2 може да предотврати победата на P1, но след това P1 може да направи ход, който предоставя първата възможност за победа, P1 печели (V1).
Ако след ходовете на P1 P2 може да предотврати победата на P1, и след това P1 може да направи ход, който дава втората възможност за победа, P2 печели (P2).
Ако след ходовете на P1 P2 може да предотврати победата на P1, и след това P1 може да направи ход, който предоставя първата възможност за победа, P2 печели (V2).
Целта на играта е да се разбере какви са оптималните стратегии за всеки играч и какви са възможните изходи при различни начални позиции. В този код се използва рекурсивен метод с мемоизация, за да определи победителя в различни ситуации на играта.