Давайте представим, что наши числа это вершины в графе, а 4 действия которые нам даны для преобразований -- правила по которым формируются ребра. Например, из вершины 1234 у нас есть четыре ребра в 2234, 1233, 4123, 2341.

Таким образом задача сводится к нахождению кратчайшего пути в невзвешанном графе, это умеет делать bfs. Будем для каждого числа поддерживать число, из которого мы его получили, для того чтобы восстановить преобразования.

Пример кода на python:
from queue import Queue
st = int(input())
fin = int(input())
prev = {}
prev[st] = -1
q = Queue()
q.put(st)
while not q.empty():
    h = q.get()
    nxt = []
    if h // 1000 != 9:
        nxt.append(h + 1000)
    if h % 10 != 1:
        nxt.append(h - 1)
    nxt.append((h % 1000) * 10 + h // 1000)
    nxt.append((h % 10) * 1000 + h // 10)
    for e in nxt:
        if e not in prev:
            prev[e] = h
            q.put(e)
path = []
while fin != -1:
    path.append(fin)
    fin = prev[fin]
path.reverse()
for e in path:
    print(e)