(x^2-1)y'+2xy-4x = 0 koja zadovoljava uslov y(2) = 2:

Prvo podijelis citavu jednacinu sa (x^2-1) i onda ti ostane:
y' + (2x/x^2-1)*y = 4x/x^2-1

y=u*v ; u = u(x), v = v(x);

u'v + uv' + (2x/x^2-1) * uv = 4x/x^2-1

u'v + u*(v' + 2x/x^2-1 * v) = 4x/x^2-1

Izjednacimo ovo u zagradi sa nulom i imamo:
v' = -2x/x^2-1 * v  /:v

v'/v = -2x/x^2-1  / integralimo

lnv = ln |(x^2-1)^-1|    (ovaj integral uradis tako sto uvedes smjenu x^2-1 = t itd.)

v = 1/x^2-1

u' * 1/x^2-1 = 4x/x^2-1  / * (x^2-1)

u' = 4x  / integralimo

u = 2x^2 + c


y = u*v => (2x^2+c) * 1/x^2-1 ; (x=2)

2 = (8+c) * 1/3 = (8+c)/3

6 = 8+c => c = -2

y = (2x^2-2) * 1/x^2-1