def generate_partitions(n, max_val=None, current_partition=None):
    """
    Рекурсивная функция генерации всех разложений числа n на слагаемые.

    Args:
        n (int): Оставшаяся сумма для разложения
        max_val (int, optional): Максимальное значение текущего слагаемого
        current_partition (list, optional): Текущее частичное разложение

    Returns:
        list: Список всех возможных разложений числа
    """
    # Инициализация начальных параметров
    if max_val is None:
        max_val = n
    if current_partition is None:
        current_partition = []

    # Базовый случай: если остаток равен 0, возвращаем текущее разложение
    if n == 0:
        return [current_partition]

    partitions = []

    # Перебираем возможные значения слагаемых от 1 до min(n, max_val)
    for i in range(1, min(n, max_val) + 1):
        # Рекурсивный вызов с уменьшением остатка и добавлением слагаемого
        new_partitions = generate_partitions(
            n - i,
            i,  # Ограничиваем максимальное значение следующего слагаемого
            current_partition + [i]
        )
        partitions.extend(new_partitions)

    return partitions

def write_partitions_to_file(n, filename='partitions.txt'):
    """
    Генерация и запись разложений числа в файл.

    Args:
        n (int): Число для разложения
        filename (str, optional): Имя файла для вывода
    """
    # Получаем все разложения
    partitions = generate_partitions(n)

    # Сортируем разложения в обратном лексикографическом порядке
    partitions.sort(reverse=True)

    # Преобразуем разложения в строковый формат
    partition_strings = [
        '+'.join(map(str, partition))
        for partition in partitions
    ]

    # Запись в файл
    with open(filename, 'w') as f:
        for partition in partition_strings:
            f.write(partition + '\n')

    print(f"Разложения числа {n} записаны в файл {filename}")

# Пример использования
n = 4
write_partitions_to_file(n)