z2.3.cpp

#include <iostream>
#include "string.h"  // ваша библиотека
#include "array.h"   // ваша библиотека
using namespace std;

int mod5(int x)
{
    return (x % 5 + 5) % 5;
}
int inv5(int x)
{
    x = mod5(x);
    for(int i = 1; i < 5; i++)
        if ((x * i) % 5 == 1) return i;
    return -1;
}

bool isSquareMod5(int x)
{
    x = mod5(x);
    for (int r = 0; r < 5; r++)
        if (mod5(r*r) == x) return true;
    return false;
}
int sqrtMod5(int x)
{
    x = mod5(x);
    for (int r = 0; r < 5; r++)
        if (mod5(r*r) == x) return r;
    return -1;
}

// Функция факторизации
String factorQuadratic(int a, int b, int c)
{
    // Соберём результат в String
    String msg;

    // Нормализуем
    a = mod5(a);
    b = mod5(b);
    c = mod5(c);

    // Проверяем a=0
    if (a == 0)
    {
        if (b == 0)
        {
            if (c == 0)
                msg = "Любой x (тождество 0=0)";
            else
                msg = "Нет решений (противоречие)";
            return msg;
        }
        // Иначе линейно
        int ib = inv5(b);
        if (ib == -1)
        {
            msg = "Нет решения: b=0 по модулю 5";
            return msg;
        }
        int root = mod5(-c * ib);
        msg = "Линейный случай, x=";
        // Конкатенация:
        msg = msg + to_string(root).c_str();
        return msg;
    }

    // Квадратный случай
    int D = mod5(b*b - 4*a*c);
    if (!isSquareMod5(D))
    {
        msg = "Неприводим над F5";
        return msg;
    }

    int sd = sqrtMod5(D);
    int i2a = inv5(mod5(2*a));
    if (i2a == -1)
    {
        msg = "Нет обратного к 2a!";
        return msg;
    }

    int r1 = mod5(mod5(-b + sd) * i2a);
    int r2 = mod5(mod5(-b - sd) * i2a);

    // Формируем строку
    if (r1 == r2)
    {
        msg = "(x - ";
        msg = msg + to_string(r1).c_str();
        msg = msg + ")^2";
    }
    else
    {
        msg = "(x - ";
        msg = msg + to_string(r1).c_str();
        msg = msg + ")(x - ";
        msg = msg + to_string(r2).c_str();
        msg = msg + ")";
    }
    return msg;
}

int main()
{
    // Допустим, хотим разложить несколько многочленов сразу
    // Сохраним их коэффициенты в Array<int>
    Array<int> polys;
    // Вводим количество
    int n;
    cout << "Сколько многочленов? ";
    cin >> n;

    // Каждые 3 числа (a,b,c) - один многочлен
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cout << "Введите a,b,c для многочлена #" << i << ": ";
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        polys.append(a);
        polys.append(b);
        polys.append(c);
    }

    // Теперь обрабатываем
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int a = polys[i*3 + 0];
        int b = polys[i*3 + 1];
        int c = polys[i*3 + 2];
        String result = factorQuadratic(a, b, c);

        cout << "Многочлен " << i << ": ";
        cout << a << "x^2 + " << b << "x + " << c << " => " << result << endl;
    }

    return 0;
}