Simpson

function simpson($a,$b,$n) {
  $s = 0;
  $h = ($b - $a) / $n;
  for($i = 0; $i <= $n; $i++) {
    $x = $a + $i * $h;
    if (($i == 0) || ($i == n)) {
      $s += sqrt(1 - ($x * $x));
    }
    else {
      if ($i % 2) {
        $s += 2 * sqrt(1 - ($x * $x));
      }
      else {
        $s += 4 * sqrt(1 - ($x * $x));
      }
    }
  }
  return $s * ($h / 3.0);
}