z13.1.cpp

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cout << "Введите размер системы n: ";
    cin >> n;

    // Составим расширенную матрицу (n x (n+1))
    double** A = new double*[n];
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        A[i] = new double[n+1];
    }

    // Считываем
    cout << "Введите коэффициенты системы (n строк, по n+1 чисел в каждой):\n";
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= n; j++)
        {
            cin >> A[i][j];
        }
    }

    // Прямой ход метода Гаусса
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        // Ищем главный элемент в i-ой строке
        double pivot = A[i][i];
        // Нормируем строку, чтобы A[i][i] = 1
        for(int k = i; k <= n; k++)
        {
            A[i][k] /= pivot;
        }
        // Зануляем элементы ниже
        for(int r = i+1; r < n; r++)
        {
            double factor = A[r][i];
            for(int c = i; c <= n; c++)
            {
                A[r][c] -= factor * A[i][c];
            }
        }
    }

    // Обратный ход
    double* x = new double[n];
    for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
    {
        x[i] = A[i][n]; // свободный член
        for(int c = i+1; c < n; c++)
        {
            x[i] -= A[i][c] * x[c];
        }
    }

    // Вывод результата
    cout << "Решение:\n";
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        cout << "x[" << i << "] = " << x[i] << endl;
    }

    // Очистка
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        delete[] A[i];
    }
    delete[] A;
    delete[] x;

    return 0;
}