Мы можем симулировать запуск bfs сразу из нескольких вершин, если положим их всех изначально в очередь (как мы обычно делаем со стартовой), и изначально запишем в них расстояние 0. Тогда в каждой вершине до которой мы дойдем, мы запишем расстояние до нее от первой стартовой точки, из которой мы в искомую добрались. То есть, это будет кратчайшее расстояние до нее из всех стартовых. Это нам и нужно в этой задаче, для каждой вершины (бункера) найти кратчайшее расстояние до какого-нибудь выхода (расстояние от ближайшего выхода, стартовой точки в bfs). Так же будем поддерживать для каждой вершины, из какой стартовой вершины мы в нее пришли (из той же, из которой пришел наш предок)

Пример кода на python:
from queue import Queue
n = int(input())
k = int(input())
st = sorted(list(map(int, input().split()))) #сортируем, для того чтобы они положились в очередь в порядке возрастания
                                            #и при одинаковом расстоянии мы пришли в вершину из того, что меньше номером
m = int(input())
g = [[] for i in range(n)]
for i in range(m):
    x, y = map(int, input().split())
    x -= 1
    y -= 1
    g[x].append(y)
    g[y].append(x)
time = [-1] * n
bunker = [-1] * n
q = Queue()
for e in st:
    q.put(e - 1)
    time[e - 1] = 0
    bunker[e - 1] = e
while not q.empty():
    h = q.get()
    for e in g[h]:
        if time[e] == -1:
            time[e] = time[h] + 1
            bunker[e] = bunker[h]
            q.put(e)
print(*time)
print(*bunker)