Métodos Práctica 6

Ejercicio 1:
function [centro, radio] = Gerschgorin(A)
    N = size(A)(1)
    for i= 1:N
        sumatoria = 0
        for j = 1:N
            if(i ~= j)
                sumatoria = sumatoria + abs(A(i,j))
            end
        end
        radio(i) = sumatoria
        centro(i) = A(i,i)
    end
endfunction

Ejercicio 2: Carpeta

Ejercicio 3:
function [A, polinomio, raices, autovalores] = tryMe(k)
    A = [1 -1 0; -2 4 -2; 0 -1 1+k*0.1]
    polinomio = poly(A, 'x')
    raices = roots(polinomio)
    autovalores = spec(A)
endfunction


--> [A, b, c, d] = tryMe(0)
 d  =
   5.
   1.
   0.
 c  =
   5.
   1.
   0.
 b  =
                    2   3
  -3.176D-16 +5x -6x  +x
 A  =
   1.  -1.   0.
  -2.   4.  -2.
   0.  -1.   1.

--> [A, b, c, d] = tryMe(5)
 d  =
   5.0556299
   0.153193
   1.2911771
 c  =
   5.0556299
   1.2911771
   0.153193
 b  =
                2   3
  -1 +7.5x -6.5x  +x
 A  =
   1.  -1.   0.
  -2.   4.  -2.
   0.  -1.   1.5

--> [A, b, c, d] = tryMe(10)
 d  =
   5.1248854
   0.2384428
   1.6366718
 c  =
   5.1248854
   1.6366718
   0.2384428
 b  =
             2   3
  -2 +10x -7x  +x
 A  =
   1.  -1.   0.
  -2.   4.  -2.
   0.  -1.   2.



Ejercicio 4:
Apartado i)
function [z1, autovalor] = MetodoDeLasPotencias(A, z0, tolerancia)
    w = A * z0
    z1 = w / norm(w, "inf")

    while( norm(z1-z0, 2) >= tolerancia)
        z0 = z1
        w = A * z0
        z1 = w / norm(w, "inf")
    end

    for k = 1:size(z1)(1)
        if(z1(k)~= 0)
            autovalor = w(k) / z0(k)
            break
         end
    end
endfunction




--> [v, lambda] = MetodoDeLasPotencias(A, [1; 1; 1; 1], 10**-3)
 lambda  =
   15.
 v  =
   1.
   1.
   1.
   1.
--> [v, lambda] = MetodoDeLasPotencias(A, [2; 5; 10; -4], 10**-3)
 lambda  =
   14.995781
 v  =
   1.
   0.9997421
   0.9999766
   0.9997187


--> [v, lambda] = MetodoDeLasPotencias(B, [1; 1; 1; 1], 10**-3)
 lambda  =
   14.201904
 v  =
   1.
   0.1557941
   0.3187291
   0.2723857
--> [v, lambda] = MetodoDeLasPotencias(B, [2; 5; 10; -4], 10**-3)
 lambda  =
   14.20218
 v  =
   1.
   0.1560098
   0.318331
   0.2723586

Apartado ii)
function [z1, autovalor] = MetodoDeLasPotenciasIter(A, z0, iteraciones)
    w = A * z0
    z1 = w / norm(w, "inf")

    cont = 1
    while( cont <= iteraciones)
        z0 = z1
        w = A * z0
        z1 = w / norm(w, "inf")
        cont = cont +1
    end

    for k = 1:size(z1)(1)
        if(z1(k)~= 0)
            autovalor = w(k) / z0(k)
            break
         end
    end
endfunction

function resultado = compararMetodos(A, z0)
    valor_real = max(abs(spec(A)))
    for i=0:3
        [v, valor_aprox] = MetodoDeLasPotenciasIter(A, z0, 5**i)
        printf("Iteraciones: %d. Valor aproximado: %e. Diferencia: %e.\n", 5**i, valor_aprox, abs(valor_real - valor_aprox))
    end


--> compararMetodos(A, [2; 5; 10; -4])
Iteraciones: 1. Valor aproximado: 1.179412e+01. Diferencia: 3.205882e+00.
Iteraciones: 5. Valor aproximado: 1.496213e+01. Diferencia: 3.787034e-02.
Iteraciones: 25. Valor aproximado: 1.500000e+01. Diferencia: 1.089262e-11.
Iteraciones: 125. Valor aproximado: 1.500000e+01. Diferencia: 0.000000e+00.
--> compararMetodos(B, [2; 5; 10; -4])
Iteraciones: 1. Valor aproximado: 1.855814e+01. Diferencia: 4.357134e+00.
Iteraciones: 5. Valor aproximado: 1.439782e+01. Diferencia: 1.968147e-01.
Iteraciones: 25. Valor aproximado: 1.420101e+01. Diferencia: 7.125168e-07.
Iteraciones: 125. Valor aproximado: 1.420101e+01. Diferencia: 1.776357e-15.