franki

function franki(c)

if nargin == 0
    c = 3;
end

ezsurfc(@(x,y) x.^2+y.^3-c*(x-y^2)); hold on;

clc; format compact;
disp('f ist auf ganz R^2 definiert.')

syms x y
f = x.^2+y.^3-c*(x-y^2);
fx = diff(f,x); fy = diff(f,y);
sln = solve(fx,fy);

for i=1:numel(sln.x)
    hesse = hessian(f, [x,y]);
    hesse = subs(hesse, y, sln.y(i,1)); hesse = subs(hesse, x, sln.x(i,1));
    eigen = double(eig(hesse));

    if((all(eigen>0)))
            disp([' Alle Eigenwerte sind positiv --> Minimum im kritischen Punkt: ','(',num2str(double(sln.x(i,1))),'|',num2str(double(sln.y(i,1))),'|',num2str(double(sln.x(i,1).^2+sln.y(i,1).^3-c*(sln.x(i,1)-sln.y(i,1)^2))),')'])
            hdl(1) = plot3(double(sln.x(i,1)),double(sln.y(i,1)), double(sln.x(i,1).^2+sln.y(i,1).^3-c*(sln.x(i,1)-sln.y(i,1)^2)), 'gx');
    elseif((all(eigen<0)))
            disp([' Alle Eigenwerte sind negativ --> Maximum im kritischen Punkt:  ','(',num2str(double(sln.x(i,1))),'|',num2str(double(sln.y(i,1))),'|',num2str(double(sln.x(i,1).^2+sln.y(i,1).^3-c*(sln.x(i,1)-sln.y(i,1)^2))),')'])
            hdl(3) = plot3(double(sln.x(i,1)),double(sln.y(i,1)), double(sln.x(i,1).^2+sln.y(i,1).^3-c*(sln.x(i,1)-sln.y(i,1)^2)), 'bx');
    else
            disp([' Kritischer Punkt:  ','(',num2str(double(sln.x(i,1))),'|',num2str(double(sln.y(i,1))),'|',num2str(double(sln.x(i,1).^2+sln.y(i,1).^3-c*(sln.x(i,1)-sln.y(i,1)^2))),')'])
            hdl(2) = plot3(double(sln.x(i,1)),double(sln.y(i,1)), double(sln.x(i,1).^2+sln.y(i,1).^3-c*(sln.x(i,1)-sln.y(i,1)^2)), 'rx');
    end

end
    legend(hdl, 'Minimum', 'Maximum', 'Sattelpunkt')

    hold off;

end