app_txt_v1

Уважаемое апелляционное жюри!

Прошу пересмотреть баллы, выставленные за задачу N3.

Причина, по которой, как мне кажется, следует пересмотреть баллы:

Пункт (б):
Решён верно.

Пункт (а):
Сделана оценка: наименьшая возможная степень многочлена g(x), такого, что g(sqrt(7) - 1) = 0, равна 2.
Приведён пример многочлена g(x) второй степени.
Таким образом, в решении присутствует и оценка, и пример.

И оценка, и пример корректны.

Оценка корректна:
Доказано, что многочлен g(x) не может быть линейным многочленом.

При доказательстве, что g(x) не может быть линейным многочленом,  используются 2 факта, которые на олимпиаде не нуждаются в доказательстве.

ФАКТ (1)
Согласно определению многочлена n-й степени,
P(x) = a_0 + a_1 * x + … + a_n * x^n
– коэффициент a_n  при x^n не равен 0.

ФАКТ (2)
Если a,b – целые числа, n – натуральное число, то верно следующее:
a + b*sqrt(n) = 0
равносильно тому, что a = 0 и b = 0.

В моем решении записано равенство:
a_0 + a_1 * (sqrt(7) - 1) = 0
(в случае линейного многочлена g(sqrt(7) - 1) = a_0 + a_1 * (sqrt(7) - 1) ).
- и сказано, что равенство “при целых a_0, a_1 невыполнимо”.

Из ФАКТА (1) следует, что a_1 не равно 0, так как в случае линейного многочлена a_1 – коэффициент при старшей степени x.
Из ФАКТА (2) следует, что a_1 = 0.

Это противоречие в моём решении подразумевается – и следует из фактов, не нуждающихся в доказательстве.

Таким образом, доказывается, что g(x) не может быть линейным многочленом.
Итак, оценка корректна.


Пример (пример многочлена g(x) второй степени) корректен:
Вместо того, чтобы указать один многочлен, я указал все, так как из условия неясно, что означает формулировка “найдите многочлен” (найти один или все).
Про то, что нужно искать приведённый многочлен, в условии не сказано, поэтому я нашёл все многочлены данного вида.

Исходя из этих соображений,  пункт (а) выполнен верно.
Поэтому за задачу N3 следует поставить не 5, а 10 баллов.


С уважением,
Евдокимов Фёдор Игоревич,
11 класс,
номер анкеты: 388229861624