ort14032011

Klasifikacija prema toku instrukcija i toku podataka

To je podjela racunara i racunarskih sistema na osnovu odnosa izmedju toka instrukcija koji se izvrsava i toka podataka koji se pritom obradjuje.T
Tok instrukcija je program koji se izvrsava, a tok podataka je skup podataka nad kojim se izvrsava taj program. (Flinova klasifikacija)
Na taj nacin se racunari i rcunarski sistemi dijele u 4 glavna tipa:
-SISD
-MISD
-SIMD
-MIMD

SISD: Single Instruction Stream, Single Data Stream - sistemi kod kojih se izvrsava jedan program i pritom obradjuje jedan skup podataka
U tu grupu spadaju svi jednoprocesorski racunari i racunarski sistemi.

MISD: Multiple Instruction Stream, Single Data Stream - sistemi kod kojih se istovremeno izvrsava vise programa, a pritom se koristi isti
skup podataka
U tu grupu spadaju neki specijalni tipovi racunara, tzv. protocni racunari. (Pipeline Computers)

SIMD: Single Instruction Stream, Multiple Data Stream - sistemi kod kojih se izvrsava jedan program, a pritom obradjuje vise skupova podataka
Tu takodje spadaju neki specijalni tipovi racunara, tzv. vektorski racunari.

MIMD: Multiple Instruction Stream, Multiple Data Stream - sistemi kod kojih se istovremeno izvrsava vise programa i obradjuje vise skupova podataka
U tu grupu spadaju sistemi sa vise procesora.





Prekidacka algebra i prekidacke mreze


Osnovni stavovi prekidacke algebre

Prekidacka algebra je dio matematike koji se bavi tzv. prekidackim funkcijama i koristi se za projektovanje prekidackih mreza, odnosno logickih i
digitalnih sklopova i sistema. Tu algebru je definisao engleski matematicar George Boole prije vise od 100 godina. (Bulova algebra)
Ta algebra se pokazala pogodnom za projektovanje prekidackih mreza, odnosno logicnih i digitalnih sistema, pa se jos naziva prekidackom algebrom i
logickom algebrom. Promjenljive u prekidackoj algebri mogu imati samo jednu od dvije vrijednosti: tacno ili netacno, za cije oznacavanje se obicno
koriste 1 i 0.
Promjenljive se obicno oznacavaju velikim slovima latinice (A, B, C, D,...).
U prekidackoj algebri postoje 3 osnove operacije, tzv. prekidacke ili Bulove ili logicke operacije:
-sabiranje +
-mnozenje *
-komplementiranje (crtica iznad promjenljive)
Pomocu prekidackih promjenljivih i prekidackih operacija formiraju se prekidacke funkcije. One se koriste pri projektovanju prekidackih mreza tako sto
se odgovarajuca prekidacka funkcija jednostavno transformise u odgovarajucu prekidacku mrezu.
Osnovni stavovi prekidacke algebre se obicno mogu podjeliti na postulate, pravila, zakone, teoreme i identitete.

Postulati:
Tzv. elementarni stavovi prekidacke algebre. Oni definisu osnovne prekidacke operacije.
-sabiranje A+B | 0+0=0 | 0+1=1 | 1+0=1 | 1+1=1
-mnozenje A*B | 0*0=0 | 0*1=0 | 1*0=0 | 1*1=1
-komplenetiranje A_ | 0_=1 | 1_=0

Pravila:
Odnose se na rad sa odredjenim vrijednostima.
1) sa konstantim vrijednostima | A+0=A | A+1=1 | A*0=0 | A*A=A
2) sa ponovljenim vrijednostima | A+A=A | A*A=A
3) sa komplementiranim vrijednostima | A+A_=1 | A*A_=0
4) sa dvostruko komplentiranim vrijednostima | A__=A

Zakoni:
1) Zakon komuutacije | A+B=B+A | A*B=B*A
2) Zakon asocijacije | A+(B+C)=(A+B)+C | A*(B*C)=(A*B)*C
3) Zakon distribucije | A*(B+C)=A*B + A*C | A+B*C=(A+B)*(A+C)
4) Zakon apsorpcije | A+A*B=A | A+A_*B=A+B
A+A*B=A*(1+B)=A*1=A

Teoreme:
Postoji vise teorema u prekidackoj algebri. Za primjenu u prekidackim mrezama najznacajnije su tzv. De Morganove. To tu teoreme o invertovanju.
1) Komplement sume je jednak proizvodu komplemenata | (A+B)_=A_*B_
2) Komplement proizvoda je jednak zbiru komplemenata | (A*B)_=A_+B_
Obe teoreme vrijede i za veci broj promjenljivih i za slozenije prekidacke izraze.

Identiteti:
To su slozeniji prekidacki izrazi i jednakosti koje se koriste pri uprostavanju prekidackih funkcija. Svi se mogu dokazati na osnovu prethodnih
stavova prekidacke algebre. Postoji na stotine identiteta.
1) A*(A+B)=A
2) A*(A_+B)=A*B
3) A*B_ + A_*B + A*B=A+B
4) (A+B)*(A_ + B)=A*B
5) A*B*(A+B)=A*B


Logicke operacije i logicka kola
Osnovne logicke operacije su sabiranje, mnozenje i komplementiranje.
U praksi se koriste odgovarajuca logicka kola za realizovanje logickih operacija.
Za predstavljanje logickih kola koriste se odredjeni simboli, a za opis njihovog funkcionisanja koriste se tzv. funkcionalne tabele ili kombinacione
tabele. U te tabele se unose sve moguce kombinacije ulaznih signala i stanja na izlazu kola za te kombinacije.
U skladu sa logickom operacijom koju realizuju, koriste se odgovarajuci nazivi za pojedina logicka kola.

Logicka kola i operacije ILI, I i NE tipa (OR, AND, NOT)
Ta kola realizuju osnovne logicke operacije. Kolo ILI tipa realizuje logicko sabiranje. =D- (zakrivljeno)
B A Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

(disjunkcija)

Kolo I tipa realizuje logicko mnozenje. =D- (normalno)
B A Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

(konjunkcija)

Logicka kola NE tipa realizuju komplementiranje. -TROKUTo-
A Y
0 1
1 0

(negiranje ili invertovanje)

Ova logicka kola cine jedan tzv. bazis. Bazis je skup logickih kola pomocu kojih se mogu realizovati sve prekidacke mreze.


Logicka kola i operacije NILI i NI tipa (NOR, NAND)
Iako su to operacije i kola izvedena iz osnovnih, prethodno navedenih, ona se u praksi cesto posmatraju kao posebna logicka kola i operacije.
Razlog je u tome sto se u nekih tehnologijama izrade digitalnih sistema takva kola jednostavnije realizuju, pa se ona primjenjuju za
prijektovanje i realizovanje digitalnih sklopova i sistema.

Kolo NILI tipa (o na izlazu). U sustini to je invertovani ILI. Y=(A+B)_
B A Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

Kolo NI tipa - invertovani I. Y=(A*B)_
B A Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0


Svako od NI i NILI kolo cine jedan bazis. To znaci da se pomoci NI logickih kola moze realizovati bilo koja prekidacka mreza. Takodje, pomocu NILI
kola se moze realizovati bilo koja prekidacka mreza.


Specijalna logicka kola i operacije
To su takodje izvedena logicka kola i operacije izvedene iz osnovnih, ali se u praksi cesto posmatraju i koriste kao posebna logicka kola.

Inhibiciono kolo Y=A_*B
B A Y
0 0 0
0 1 0
0 0 1
1 1 0

Implikaciono kolo Y=A_+B
B A Y
0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 1


Iskljucivo ILI (XOR) =)D- (zakrivljeno) Y=A(+)B
B A Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0


Ukljucivo I =|D- Y=A(*)B
B A Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1


Moze se vidjeti da je Y=A(*)=(A(+)B)_ iskljucivo NILI (XNOR)





Prekidacke funkcije


Forme prekidackih funkcija
Prekidacke funkcije se formiraju koristenjem prekidackih promjenljivih i prekidackih operacija. Clanovi prekidacke funkcije mogu da budu u obliku
proizvoda ili sume prekidackih promjenljivih. Takodje medjusobno mogu biti povezani operacijom sabiranja ili mnozenja. U clanovima prekidacke
prmjenljive mogu da imaju direktnu ili komplementiranu vrijednost. Postoje dva osnovna oblika prekidackih funkcija:
-funkcija u obliku sume proizvoda DNF - disjunktivna normalna forma f(A,B,C)=A*B_*C + A*B*C + A*C + B
Clanovi u kojima se nalaze sve promjenljive nazivaju se potpunim clanovima. Clanovi sa samo jednom promjenljivom nazivaju se degenerisani clanovi.

-funkcija u obliku proizvoda suma KNF - konjunktivna normalna forma f(A,B,C)=(A+B+C_)*(A+C_)*C

Ako se u funkciji nalaze clanovi jedino u obliku suma ili jedino u obliku proizvoda, takav oblik se naziva normalna forma funkcije.
Ako su svi clanovi potpuni, takav oblik se naziva kanonicni ili standardni.

Prekidacka funkcija moze da ima i proizvoljan oblik kad se u njenom sastavu nalaze i sume i prozivodi povezani i sumama i proizvodima
(sabiranjem i mnozenjem).
Ukupan broj potpunih clanova oblika proizvoda ili sume zavisi od broja promjenljivih i dat je sa Ns=Np=2^n
Ns=broj potpunih suma
Np=broj potpunih prozivoda
n=broj promjenljivih u funkciji
Potupi proizvodi se oznacavaju sa Pi, a potpune sume sa Si, gdje je i indeks koji odgovara binarnom ekvivalentu odgovarajuceg potpunog
proizvoda ili sume.
Karakteristicno je da postoji veza: Pi=Si_



Formiranje prekidacke funkcije
Kod formiranja prekidacke funkcije obicno se polazi od funkcionalne tabele koja definise tu prekidacku funkciju. U kombinacionoj tabeli
se unose sve moguce kombinacije ulaznih promjenljivih i vrijednosti funkcije za te kombinacije. Onda se formira prekidacka funkcija u oblku
sume proizvoda ili proizvoda suma.

i B A f(A,B)
0 0 0 0
1 0 1 1
2 1 0 1
3 1 1 0

-suma proizvoda
f(A,B) = uzima se suma proizvoda za koje funkcija ima vrijednost 1 : f(A,B)=P1 + P2=B_*A + B*A_

-proizvod suma
f(A,B)= mnoze se sume za koje funkcija ima vrijednost 0 : f(A,B)=S0 * S3=P0_ * P3_=(B+A)*(B_ + A_)


-maksimalan broj prekidackih funkcija koji se moze formirati zavisi od broja promjenljivih koji se koriste u funkciji.
Nf=2^2^n=2^2n
n=broj promjenljivih



Analiza prekidacke funkcije pomocu tabele

Pri transformaciji prekidackih funkcija najlakse je provjeriti ispravnost transformacije koristenjem tabele. Pokazacemo to na primjeru
prve De Morganove teoreme (A+B)_=A_ * B_

B | A | A+B | (A+B)_ | A_ | B_ | A_ * B_
0   0    0      1      1    1       1
0   1    1      0      1    0       0
1   0    1      0      0    1       0
1   1    1      0      0    0       0