R_L2

/*
Задание 2. Вероятностные распределения

Работа выполняется по учебнику из файла Зарядов часть2.pdf

Биномиальное распределение

Пример 1. Пусть проводится 10 испытаний Бернули, вероятность «успеха» в каждом из них  - 0,5. Найдите вероятность Р{?=k} получить ровно k «успехов» (k=0:10) в 10 испытаниях.

Выведите значения функции распределения и квантили.

Пуассоновское распределение (функция

Пример 2. Найдите  P{ ?<150, ?>250}=1-P{150<= ?<=250}, Pois(?=100). Первый способ – через функцию распределения, второй – через сумму вероятностей.

Гипергеометрическое распределение.

Пример 3. Имеется урна, в которой находится 20 шаров: 6 белых и 14 красных. Из урны без возвращения вынимают 6 шаров. Постройте распределение случайной величины ? – число вынутых белых шаров.

Полиномиальное распределение

Пример 4. Постройте случайную выборку размером 10, подчиняющуюся полиномиальному распределению, когда имеется 12 предметов, каждый из которых может обладать одним из трех свойств: 0.1, 0.2, 0.7.

Распределение Хи-квадрат

Пример 5. Постройте случайную несмещенную выборку: n=24, df=1.

Нормальное распределение

Пример 6. Постройте случайную выборку x1, подчиняющуюся стандартному нормальному распределению. n=10.

Пример 7. Сгенерируйте два вектора длины n=100, элементами которых являются реализации нормально распределенной случайной величины c параметрами: a) mean=1, sd=3; б) mean=-1, sd=2. Постройте графики функций и  плотностей распределения.

Равномерное распределение

Пример 8. Постройте случайную выборку u, подчиняющуюся равномерному на отрезке [0;1] распределению. n=20.

Распределение Стьюдента

Пример 9. Постройте случайные выборки, подчиняющиеся распределению Стьюдента: x=seq(-5,5,by=0.01),   df=1 и  df=5. Постройте графики функций и  плотностей распределения.

link https://yadi.sk/d/21umWDn29nq6bA
*/

#Биномиальное распределение
size=10; prob=0.5
dbinom(0:10,size,prob)

#pbinom(-1:10,size,prob)
#qbinom(seq(0,1,by=0.05),size,prob)
#qbinom(seq(0,1,by=0.05),size,prob,lower.tail=F)
#set.seed(0)
#rbinom(20,size,prob)

#Пуассоновская распределение способ 1 (через функцию распределения)
1-(ppois(250,lambda=100)-ppois(149,lambda=100))
#Пуассоновская распределение способ 2 (через сумму вероятностей)
1-sum(dpois(10*(15:25),lambda=100))

#Гипергеометрическое распределение
ph=numeric(7)
for(i in 0:6) ph[i+1]<-dhyper(i,6,14,6)
ph
sum(ph)

barplot(ph,names=as.character(0:6),ylim=c(0,0.4),densite=16)

#Полиномиальное распределение
rmultinom(10, size = 12, prob = c(0.1, 0.2, 0.7))
#plot(0:100,dnbinom(0:100,5,0.2),type="s",xlab="x",ylab=expression(p[x]))

#Распределение Хи-квадрат
rchisq(24,1)

#Нормальное распределение
x1=rnorm(10,0,1)
x1
v1=rnorm(100,1,3)
v1
v2=rnorm(100,-1,2)
v2
#Равномерное распределение
u = runif(20)
u
punif(u) == u
punif(u) == 1

#Распределение Стьюдента
x=seq(-5,5,by=0.01)
y1=rt(x,1)
y2=rt(x,5)
y1
y2