Sequence_Test:(n+1)_vs_(n-1)

"""
if a = n * (n + 1) / 1:
A002378     Oblong (or promic, pronic, or heteromecic) numbers: a(n) = n*(n+1).
"""

#a = 0 2 6 12 20 30 42 56 72 90 110 132 156 182 210 240 272 306 342 380 420 462 506 552 600 650 702 756 812 870 930 992 1056 1122 1190 1260 1332 1406 1482 1560 1640 1722 1806 1892 1980 2070 2162 2256 2352 2450 2550 2652 2756 2862 2970 3080 3192 3306 3422 3540 3660 3782 3906 4032 4160 4290 4422 4556 4692 4830 4970 5112 5256 5402 5550 5700 5852 6006 6162 6320 6480 6642 6806 6972 7140 7310 7482 7656 7832 8010 8190 8372 8556 8742 8930 9120 9312 9506 9702 9900 10100



"""
if a = n * (n + 1) / 2:
A105340     a(n) = n*(n+1)/2 mod 2048.
"""

#a = 0 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91 105 120 136 153 171 190 210 231 253 276 300 325 351 378 406 435 465 496 528 561 595 630 666 703 741 780 820 861 903 946 990 1035 1081 1128 1176 1225 1275 1326 1378 1431 1485 1540 1596 1653 1711 1770 1830 1891 1953 2016 2080 2145 2211 2278 2346 2415 2485 2556 2628 2701 2775 2850 2926 3003 3081 3160 3240 3321 3403 3486 3570 3655 3741 3828 3916 4005 4095 4186 4278 4371 4465 4560 4656 4753 4851 4950 5050


"""
if a = n * (n + 1) / 3:
A128422     Projective plane crossing number of K_{4,n}.
"""

#a = 0 0 2 4 6 10 14 18 24 30 36 44 52 60 70 80 90 102 114 126 140 154 168 184 200 216 234 252 270 290 310 330 352 374 396 420 444 468 494 520 546 574 602 630 660 690 720 752 784 816 850 884 918 954 990 1026 1064 1102 1140 1180 1220 1260 1302 1344 1386 1430 1474 1518 1564 1610 1656 1704 1752 1800 1850 1900 1950 2002 2054 2106 2160 2214 2268 2324 2380 2436 2494 2552 2610 2670 2730 2790 2852 2914 2976 3040 3104 3168 3234 3300 3366

"""
if a = n * (n + 1) / 4:
A011848     a(n) = floor(binomial(n,2)/2).
"""

#a = 0 0 1 3 5 7 10 14 18 22 27 33 39 45 52 60 68 76 85 95 105 115 126 138 150 162 175 189 203 217 232 248 264 280 297 315 333 351 370 390 410 430 451 473 495 517 540 564 588 612 637 663 689 715 742 770 798 826 855 885 915 945 976 1008 1040 1072 1105 1139 1173 1207 1242 1278 1314 1350 1387 1425 1463 1501 1540 1580 1620 1660 1701 1743 1785 1827 1870 1914 1958 2002 2047 2093 2139 2185 2232 2280 2328 2376 2425 2475 2525


"""
if a = n * (n + 1) / 5:
A011858     a(n) = floor( n*(n-1)/5 ).
"""

#a = 0 0 1 2 4 6 8 11 14 18 22 26 31 36 42 48 54 61 68 76 84 92 101 110 120 130 140 151 162 174 186 198 211 224 238 252 266 281 296 312 328 344 361 378 396 414 432 451 470 490 510 530 551 572 594 616 638 661 684 708 732 756 781 806 832 858 884 911 938 966 994 1022 1051 1080 1110 1140 1170 1201 1232 1264 1296 1328 1361 1394 1428 1462 1496 1531 1566 1602 1638 1674 1711 1748 1786 1824 1862 1901 1940 1980 2020



"""
if a = n * (n + 1) / 6:
A001840     Expansion of x /((1 - x)^2 * (1 - x^3)).
"""

#a = 0 0 1 2 3 5 7 9 12 15 18 22 26 30 35 40 45 51 57 63 70 77 84 92 100 108 117 126 135 145 155 165 176 187 198 210 222 234 247 260 273 287 301 315 330 345 360 376 392 408 425 442 459 477 495 513 532 551 570 590 610 630 651 672 693 715 737 759 782 805 828 852 876 900 925 950 975 1001 1027 1053 1080 1107 1134 1162 1190 1218 1247 1276 1305 1335 1365 1395 1426 1457 1488 1520 1552 1584 1617 1650 1683





"""
if a = n * (n + 1) / 7:
A011860     Floor( n(n-1)/7 ).
"""

#a = 0 0 0 1 2 4 6 8 10 12 15 18 22 26 30 34 38 43 48 54 60 66 72 78 85 92 100 108 116 124 132 141 150 160 170 180 190 200 211 222 234 246 258 270 282 295 308 322 336 350 364 378 393 408 424 440 456 472 488 505 522 540 558 576 594 612 631 650 670 690 710 730 750 771 792 814 836 858 880 902 925 948 972 996 1020 1044 1068 1093 1118 1144 1170 1196 1222 1248 1275 1302 1330 1358 1386 1414 1442




"""
if a = n * (n + 1) / 8:
A011861     a(n) = floor(n(n-1)/8).
"""

#a = 0 0 0 1 2 3 5 7 9 11 13 16 19 22 26 30 34 38 42 47 52 57 63 69 75 81 87 94 101 108 116 124 132 140 148 157 166 175 185 195 205 215 225 236 247 258 270 282 294 306 318 331 344 357 371 385 399 413 427 442 457 472 488 504 520 536 552 569 586 603 621 639 657 675 693 712 731 750 770 790 810 830 850 871 892 913 935 957 979 1001 1023 1046 1069 1092 1116 1140 1164 1188 1212 1237 1262




"""
if a = n * (n + 1) / 9:
A011862     a(n) = floor(n*(n-1)/9).
"""

#a = 0 0 0 1 2 3 4 6 8 10 12 14 17 20 23 26 30 34 38 42 46 51 56 61 66 72 78 84 90 96 103 110 117 124 132 140 148 156 164 173 182 191 200 210 220 230 240 250 261 272 283 294 306 318 330 342 354 367 380 393 406 420 434 448 462 476 491 506 521 536 552 568 584 600 616 633 650 667 684 702 720 738 756 774 793 812 831 850 870 890 910 930 950 971 992 1013 1034 1056 1078 1100 1122


"""
if a = n * (n + 1) / 10:
A130520     a(n) = Sum_{k=0..n} floor(k/5). (Partial sums of A002266).
"""

#a = 0 0 0 1 2 3 4 5 7 9 11 13 15 18 21 24 27 30 34 38 42 46 50 55 60 65 70 75 81 87 93 99 105 112 119 126 133 140 148 156 164 172 180 189 198 207 216 225 235 245 255 265 275 286 297 308 319 330 342 354 366 378 390 403 416 429 442 455 469 483 497 511 525 540 555 570 585 600 616 632 648 664 680 697 714 731 748 765 783 801 819 837 855 874 893 912 931 950 970 990 1010

"""
if a = n * (n + 1) / 11:
A011864     [ n(n-1)/11 ].
"""

#a = 0 0 0 1 1 2 3 5 6 8 10 12 14 16 19 21 24 27 31 34 38 42 46 50 54 59 63 68 73 79 84 90 96 102 108 114 121 127 134 141 149 156 164 172 180 188 196 205 213 222 231 241 250 260 270 280 290 300 311 321 332 343 355 366 378 390 402 414 426 439 451 464 477 491 504 518 532 546 560 574 589 603 618 633 649 664 680 696 712 728 744 761 777 794 811 829 846 864 882 900 918


#OEIS Inconsistent to reality. Use of (n + 1) != (n - 1)

#My Script:

n = -1                    #includes '0'
for i in range(0,101):    #includes '100'
  n = n+1
  x = 4
  a = n * (n + 1) / x
  b = n * (n - 1) / x
  #print("n",n,"a",int(a)) #print float as int (no decimals)
  print("a(n + 1) =",int(a),"b(n - 1) =",int(b)) #faster for OEIS search

#end