Особенность bfs в том, что он обходит вершины кратчайшим до них путем от стартовой. Поэтому мы просто можем запустить bfs от стартовой вершины, а для того чтобы восстановить путь, будем для каждой вершины сохранять, из какой мы пришли в нее. И начиная от конечной, запишем вершину из которой мы пришли в нее, потом вершину из которой мы пришли в ту, их которой пришли в конечную, и так далее, пока не дойдем обратно до стартовой, и весь этот список развернем, чтобы путь был в нужном порядке.

Если бы нам не нужно было восстанавливать путь, а только найти его длину, достаточно было бы для каждой вершины поддерживать, какое расстояние мы до нее проделали (расстояние до той, из которой мы пришли + 1)

Пример кода на python:
from queue import Queue
n, m = map(int, input().split())
g = [[] for i in range(n)]
for i in range(m):
    x, y = map(int, input().split())
    x -= 1
    y -= 1
    g[x].append(y)
s, t = map(int, input().split())
s -= 1
t -= 1
p = [-1] * n
p[s] = -2
q = Queue()
q.put(s)
while not q.empty():
    h = q.get()
    for e in g[h]:
        if p[e] == -1:
            p[e] = h
            q.put(e)
if p[t] == -1:
    print(-1)
else:
    answ = []
    while t != -2:
        answ.append(t + 1)
        t = p[t]
    print(len(answ) - 1)
    print(*reversed(answ))