Lagrange

function [] = lagrange(ponto)
% paulogp
% Interpolacao polinomial quadratica
% y(x) =
% f0*(((x-x1)*(x-x2))/((x0-x1)*(x0-x2)))+f1*(((x-x0)*(x-x2))/((x1-
% x0)*(x1-x2)))+f2*(((x-x0)*(x-x1))/((x2-x0)*(x2-x1)))

% Neste caso calculamos o polinomio interpolador com todos os pontos
% que nos sao dados na tabela (3 pontos)
% Sa nos interessa saber se o ponto pertence ao intervalo da
% tabela, isto é, pi/5 tem que pertencer a [0 ; pi/4] sendo que zero
% e o primeiro valor da tabela e pi/4 o ultimo valor da tabela

% Segui o problema numero 3.1


    %Obter os valores da tabela
        t = importdata('lagrange_tabela.m', '\t');
        x = t(:, 1)';
        f = t(:, 2)';

        n = length(x);


    %Verificar se o nosso ponto pertence ao intervalo
        if ((x(1)<ponto) && (x(n)<ponto))
            disp('O ponto introduzido nao pertence ao intervalo.');
            disp('Esta a fazer uma extrapolacao!');
            disp(' ');
            return;
        end


    %Calcular a imagem do ponto (o pedido no problema)

        y = f(1)*(((ponto-x(2))*(ponto-x(3)))/((x(1)-x(2))*(x(1)-x(3))))+f(2)*(((ponto-x(1))*(ponto-x(3)))/((x(2)-x(1))*(x(2)-x(3))))+f(3)*(((ponto-x(1))*(ponto-x(2)))/((x(3)-x(1))*(x(3)-x(2))));
        disp(' ');
        disp(y);

        % O valor final para os valores da tabela intoduzida e 0.7357
        % (este valor e diferente do anterior porque neste sao
        % introduzidos mais valores, logo a aproximacao e muito melhor!)
 end


% ficheiro: lagrange_tabela.m
1   25
3   38
4   45
7   40
8   58