Divisors and factorization

0. Задача о нахождении всех делителей числа.
def factorize(num):
    sp = []
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        while num % i == 0:
            sp.append(i)
            num //= i
    if num != 1:
        sp.append(num)
    return sp


def divisors(sp):
    divide = [1]
    for i in sp:
        for j in range(len(divide)):
            divide.append(divide[j] * i)
    return sorted(list(set(divide)))


num = int(input("Введите число: "))
print("Простые делители числа: ", end="")
print(*sorted(set(factorize(num))), sep=", ")
print("Все делители числа: ", end="")
print(*divisors(factorize(num)), sep=", ")

1) Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [126849; 126871], числа, имеющие ровно 4 различных делителя. Выведите эти четыре делителя для каждого найденного числа в порядке возрастания.
def factorize(num):
    sp = []
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        while num % i == 0:
            sp.append(i)
            num //= i
    if num != 1:
        sp.append(num)
    return sp

def all_divisors(sp):
    divide = [1]
    for i in sp:
        for j in range(len(divide)):
            divide.append(divide[j] * i)
    return sorted(list(set(divide)))


for i in range(126849, 126871 + 1):
    divisors = all_divisors(factorize(i))
    if len(divisors) == 4:
        print(f"Все делители числа {i}: ", end="")
        print(*divisors, sep=", ")

32) (Б.С. Михлин) Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [394441; 394505], числа, имеющие максимальное количество различных делителей. Если таких чисел несколько, то найдите минимальное из них. Выведите количество делителей найденного числа и два наибольших делителя в порядке убывания.
def count_divisors(num):
    counter = 1
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            counter += 2
        if i == int(num ** 0.5):
            counter -= 1
    return counter

def find_divisors(num):
    divis = [num]
    for i in range(int(num ** 0.5), 0, -1):
        if num % i == 0:
            divis.append(i)
    return divis

divis_num, max_num = 0, 0
for i in range(394441, 394505 + 1):
    tmp = count_divisors(i)
    if tmp > divis_num:
        divis_num = tmp
        max_num = i
print(divis_num, *find_divisors(max_num), sep=", ")

40) Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2943444; 2943529], простые числа. Выведите все найденные простые числа в порядке возрастания, слева от каждого числа выведите его номер по порядку.
def is_prime(num):
    if num == 2:
        return True
    if num < 2 or num % 2 == 0:
        return False
    for i in range(3, int(num ** 0.5) + 1, 2):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

count = 1
for i in range(2943444, 2943529 + 1):
    if is_prime(i):
        print(f"{count}) {i}")
        count += 1

67) (П.Е. Финкель, г. Тимашевск) Уникальным назовём число, если у него только третья и пятая цифры чётные. Для интервала [33333;55555] найдите количество таких чисел, которые не делятся на 6, 7, 8  и разность максимального и минимального из них. В ответе укажите два числа: сначала количество чисел, а потом разность.
def is_unique(num):
    num_str = str(num)
    even_num = ['0', '2', '4', '6', '8']
    if (num_str[2] in even_num and num_str[4] in even_num) and (
            num_str[0] not in even_num and num_str[1] not in even_num and num_str[3] not in even_num):
        return True
    return False


min_num, max_num, counter = None, None, 0
for i in range(33333, 55555 + 1):
    if is_unique(i):
        if i % 6 != 0 and i % 7 != 0 and i % 8 != 0:
            if min_num is None or i < min_num:
                min_num = i
            if max_num is None or i > max_num:
                max_num = i
            counter += 1

print(f"Counter: {counter}")
print(f"Difference: {max_num - min_num}")