Blue158 - [LOJ 1056] Olympicshttp://mathcentral.uregina.ca/Q

http://mathworld.wolfram.com/CircularSegment.html
http://mathcentral.uregina.ca/QQ/database/QQ.09.07/s/wayne1.html
https://start.sketchometry.org/

Editorial:
কাজ হচ্ছেঃ আমাকে ভিতরের রেক্টেঙ্গেলের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের রেশীও দেয়া থাকবে। বের করতে হবে তাদের একচুয়াল ভ্যালু।
অবসার্ভেশনঃ
১) স্টেটমেন্টে বলা আছে প্যারামিটার ৪০০ হবে । তাই আমাদের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ অবশ্যই ৪০০ এর চেয়ে ছোট হবে।
২) এখানে মাঠের প্যারামিটার হবে দুইপাশের দৈর্ঘ্যের যোগফল এর সাথে বৃত্তের চাপ দুটির যোগফল। প্রস্থ যোগ হবে না।
৩) চতুর্ভূজের পাশে দুইটা বৃত্তের যে অর্ধাংশ দেয়া আছে। তাদেরকে পুর্ণ বৃত্ত ধরলে চতুর্ভূজের প্রস্থ দুটি হয় ঐ বৃত্তের দুটি জ্যা।
৪) চতুর্ভুজের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হচ্ছে বৃত্তের ব্যাসার্ধ্য।
৫) ব্যাসার্ধ জানি, জ্যা এর দৈর্ঘ্য জানি (Radius and Chord) তাহলে সেখান থেকে বৃত্তচাপ (arc) বের করে ফেলতে হবে।
৬) arc = radius*theta(s=rtheta), here theta = 2*sinInverse(chord/2*radius)
৭) আমরা বৃত্তচাপ জেনে গেলাম। আগে থেকেই দৈর্ঘ্য জানি তাই ২নং অনুযায়ী আমরা প্যারামিটার বের করতে পারবো।
৮) প্যারামিটার বের করার পর যদি দেখি তা ৪০০ এর উপরে তাহলে রেঞ্জ কমাবো, আর বড় হলে বাড়াবো।
৯) বাইনারি সার্চ চলবে প্রস্থের উপর। যেহেতু রেশীও দেয়া আছে, তাই রেশীও থেকে আমরা দৈর্ঘের একটি সমিকরন বের করতে পারি। সে সমিকরনে প্রস্থের বিভিন্ন মান ধরে দৈর্ঘ্য বের করে ১ থেকে ৮ নাম্বার স্টেপ অনুযায়ী বাইনারি সার্চ ১০০-১০০০বার চালালেই ফলাফল বের হয়ে আসবে।

Code:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define d(x)                cout << #x << " = " << (x) << endl;
#define fr                  freopen("in.txt", "r", stdin);
#define fw                  freopen("out.txt", "w", stdout);
#define mem(x)              memset((x), 0, sizeof((x)));
#define pb                  push_back
#define ll                  long long
#define fastIO              ios_base::sync_with_stdio(false)
#define sf                  scanf
#define pf                  printf
#define SQR(x)              ((x)*(x))
#define sc1(x)              scanf("%d", &x)
#define sc2(x, y)           scanf("%d %d", &x, &y)
#define sc3(x, y, z)        scanf("%d %d %d", &x, &y, &z)
#define FOR(i, x, y)        for(int i=int(x); i<int(y); i++)
#define ROF(i, x, y)        for(int i=int(x-1); i>=int(y); i--)
#define all(c)              (c.begin(), c.end())
#define unq(v)              sort(all(v)), (v).erase(unique(all(v)),v.end())
#define EPSILON    (1.0E-8)
#define siz 100000

///////////////////////////PRIME/////////////////////////////
bool siv[siz];
vector<ll> prime;
void sieve();
void pri();
/////////////////////////////////////////////////////
//////////////////////////Factorial//////////////////
long long int fact(long long int n);


int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        clock_t tStart = clock();
        freopen("in.txt", "r", stdin);
        freopen("out.txt", "w", stdout);
    #endif
        int tc;
        cin >> tc;
        for(int tr = 1; tr <= tc; tr++){
            printf("Case %d: ", tr);
            double lr, wr;
            scanf("%lf : %lf", &lr, &wr);

            double mid;
            double left = 0;
            double right = 400.0; //statement theke assume korlam 400 er beshi hobei na kono vabe
            int limit = 1000;
            int i = 0;
            double w;
            double l;
            while(i < limit){
                mid = (left+right)/2.0; // mid ber korlam
                w = mid; //mid ta'ke width dhorlam
                l = ((lr*w)/wr); //ratio theke w diye l er man er somikoron
                double r = sqrt(((l/2.0)*(l/2.0))+ ((w/2.0) *(w/2.0))); //radius ber korlam (pythagoras diye) //amra chord/2 and l/2 diye ber kore felte pari
                double ans = r*((2.0)*(asin(w/(2*r)))); //radius and chord theke arc ber korlam
                double okay = l+l+ans+ans; //length ar arch jog kore parameter ber korlam
                if(okay <= 400){ //parameter 400 er choto naki boro check korlam
                    left = mid; //choto hole left barbe
                }
                else{
                    right = mid; // boro hole right kombe
                }
                i++;// loop ghuranor jonno.

            }
            printf("%lf %lf\n", l, w);
            // cout << l << " " << w << endl;

        }

    #ifndef ONLINE_JUDGE
        printf("\n>>Time taken: %.10fs\n", (double) (clock() - tStart) / CLOCKS_PER_SEC);
    #endif
}


//////////////////////////prime/////////////////////////////
void sieve() {
    memset(siv, true, sizeof(siv));
    int root = sqrt(siz);
    for(int i = 2; i<=root; i++) {
        for(int j = i*2; j <= siz; j+=i) {
            siv[j] = false;
        }
    }
}
void pri() {
    sieve();
    siv[0] = false;
    siv[1] = false;
    for(int i = 0; i < siz; i++) if(siv[i] == true) prime.push_back(i);
    /////////////Checking whether the function is working with this print///////
    // cout << prime.size() << endl;
}

//////////////////////////Factorial//////////////////
long long int fact(long long int n){
    long long int ans = 1;
    for(long long int i = 1; i <= n; i++){
        ans *= i;
    }
    return ans;
}