z13.2.cpp

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// Функция gaussSolve решает систему A*x = b методом Гаусса
// A - матрица (n x n), b - вектор (n)
vector<double> gaussSolve(vector<vector<double>>& A, vector<double>& b)
{
    int n = A.size();

    // Формируем расширенную матрицу
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        A[i].push_back(b[i]);
    }

    // Прямой ход
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        // pivot
        double pivot = A[i][i];
        // нормируем i-ю строку
        for(int col = i; col <= n; col++)
        {
            A[i][col] /= pivot;
        }
        // зануляем в остальных строках
        for(int r = i+1; r < n; r++)
        {
            double factor = A[r][i];
            for(int c = i; c <= n; c++)
            {
                A[r][c] -= factor * A[i][c];
            }
        }
    }

    // Обратный ход
    vector<double> x(n, 0.0);
    for(int i = n-1; i >= 0; i--)
    {
        x[i] = A[i][n];
        for(int c = i+1; c < n; c++)
        {
            x[i] -= A[i][c] * x[c];
        }
    }
    return x;
}

int main()
{
    int n;
    cout << "n = ";
    cin >> n;

    vector<vector<double>> mat(n, vector<double>(n));
    vector<double> rhs(n);

    // Считываем
    cout << "Введите матрицу A (" << n << " x " << n << ") и вектор b:\n";
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
            cin >> mat[i][j];
        }
    }
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> rhs[i];
    }

    // Решаем
    vector<double> sol = gaussSolve(mat, rhs);

    // Вывод
    cout << "Решение:\n";
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        cout << "x[" << i << "] = " << sol[i] << endl;
    }

    return 0;
}