Атестація1

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt
import sympy as sp

# Визначимо систему диференціальних рівнянь
def system(y, t):
    x, z = y
    dxdt = x - z
    dzdt = 2 * (x - z) + 2
    return [dxdt, dzdt]

# Визначимо матрицю Якобі для системи рівнянь
def jacobian():
    dxdt_dx = 1
    dxdt_dy = -1
    dydt_dx = 2
    dydt_dy = -2
    return np.array([[dxdt_dx, dxdt_dy], [dydt_dx, dydt_dy]])

x_range = np.linspace(-100, 100, 5)
z_range = np.linspace(-100, 100, 5)


plt.figure(figsize=(15, 10))
for x0 in x_range:
    for z0 in z_range:
        y0 = [x0, z0]  # Початкові значення [x0, z0]
        t = np.linspace(0, 30, 1000)  # Часовий інтервал
        solution = odeint(system, y0, t)
        x, z = solution[:, 0], solution[:, 1]
        plt.plot(x, z)

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid()
plt.show()


# Визначимо символьні змінні
x, y = sp.symbols('x y')

# Визначимо систему рівнянь
eq1 = x - y
eq2 = 2 * (x - y) + 2

# Знайдемо точки (де dx/dt = 0 і dy/dt = 0)
solutions = sp.solve([eq1, eq2], (x, y))

print("Точки вузла:")
if len(solutions) != 0:
    for solution in solutions:
        print(f"x = {solution[x]}, y = {solution[y]}")
else:
    print("Точок (де dx/dt = 0 і dy/dt = 0) не існує")

try:

    # Знайдемо точки вузла (де dx/dt = 0 і dy/dt = 0)
    x_eq = solution[x]
    y_eq = solution[y]  # значення x і y в точці

    # Обчислимо матрицю Якобі в точці вузла
    Jacobian = jacobian()

    # Знайдемо власні значення матриці Якобі
    eigenvalues = np.linalg.eigvals(Jacobian)

    print("Матриця Якобі:")
    print(Jacobian)
    print("Власні значення:")
    print(eigenvalues)

except:
    print("Матриця Якобі:")
    print(Jacobian)
    print("Власних значень не існує")