\documentclass[a4paper, 12pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[warn]{mathtext}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage[T2]{fontenc}
\usepackage[warn]{mathtext}
\usepackage[justification=centering]{caption}

\usepackage{graphicx}
\graphicspath{ {images/} }
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{floatflt}
\usepackage[left=20mm, top=20mm, right=20mm, bottom=20mm, footskip=10mm]{geometry}

\usepackage{multicol}
\usepackage{multirow}
\setlength{\columnsep}{2cm}

\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{2cm}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{wrapfig}

\begin{document}

\begin{titlepage}
    \centering
    \vspace{5cm}
    {\scshape\Large МФТИ ФПМИ \par}
    \vspace{2cm}
        {\huge\bfseries Тепловое излучение \par}
    \vspace{1cm}
        {\scshape\Large Лабораторная работа 5.8.1 \par}
    \vspace{1cm}
    \vfill
\begin{flushright}
    {\large Б05-111}\par
    \vspace{0.3cm}
    {\LARGE Саушкин Денис}
\end{flushright}


    \vfill

% Bottom of the page
    Долгопрудный, 2023 г.
\end{titlepage}

\paragraph*{Цель работы:}
При помощи модели абсолютно чёрного тела (АЧТ) провести измерения температуры оптическим пирометром с исчезающей нитью и термопарой, исследовать излучения накаленных тел с различной испускательной способность, определить постоянные Планка и Стефана-Больцмана.

\paragraph*{В работе используются:}
Оптический пирометр, модель абсолютно чёрного тела (АЧТ), вольфрамовая лампа, неоновая лампа, блок питания, вольтметры.

\section*{Теоретические положения}
Для измерения температуры разогретых тел, удалённых от наблюдателя, применяют методы оптической пирометрии, основанные на использовании зависимости испускательной способности исследуемого тела от температуры. Различают три температуры, функционально связанные с истинной термодинамической температурой и излучательной способностью тела: радиационную $T_{rad}$, цветовую $T_{col}$ и яркостную $T_b_r$. \par
В работе измеряется яркостная температура. \textbf{Яркостная температура} - это температура абсолютно чёрного тела, при которой его спектральная испускательная способность равна спектральной испускательной способности исследуемого тела при той же длине волны.
 Измерение яркостной температуры раскалённого тела производится при помощи оптического пирометра с исчезающей нитью, основанного на визуальном сравнении яркости раскалённой нити с яркостью изображения исследуемого тела. \par
Яркостная температура тела всегда ниже его термодинамической температуры. Это связано с тем, что любое нечёрное тело излучает меньше, чем АЧТ при той же температуре. Зависимость между яркостной и термодинамической температурами вольфрама приведена на рис. 1

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[width=10cm]{fig2.PNG}
    \caption{График зависимости $T = f(T_b_r)$ для вольфрам}
    \label{fig:vac}
\end{figure}

По результатам измерений мощности излучения вольфрамовой нити можно судить о справедливости закона Стефана-Больцмана. Если бы нить излучала как АЧТ, то баланс потребляемой и излучаемой энергии определялся бы соотношением
\begin{equation}
    W = \sigma S (T^4 - T_0^4),
\end{equation}
где $W$ - потребляемая нитью электрическая мощность, $S$ - площадь излучающей поверхности нити, $T$ - температура нити, $T_0$ - температура окружающей среды. Однако вольфрамовая нить излучает как серое тел, и излучение её ослаблено по сравнению с АЧТ в $\varepsilon_T$ раз для любой волны при данной температуре тела Т. Тогда предположив, что нить излучает как серое тело и с учётом того, что $T_0 \ll T$, выражение (1) можно переписать в виде
\begin{equation}
    W = \varepsilon_T S \sigma T^4
\end{equation}
В справедливости закона Стефана-Больцмана можно убедиться, построив график зависимости $W(T)$ в логарифмическом масштабе и по углу наклона определить показатель степени $n$ исследуемой температурной зависимости. В пределах погрешности показатель степени должен быть близок к четырём. \par
Также из формулы (2) можно определить постоянную Стефана-Больцмана.

\section*{Экспериментальная установка}

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[width=11cm]{fig1.PNG}
    \caption{Схема экспериментальной установки: 1 - блок питания; 2 - тумблер включения питания образцов; 3 - тумблер нагрева нити пирометра; 4 - кнопка "Нагрев нити"; 5 - кнопка "охлаждение нити"; 6 - тумблер переключения образцов; 7 - регулятор мощности нагрева образцов; 8 - окуляр пирометра; 9 - корпус пирометра; 10 - объектив пирометра; 11 - переключение диапазонов; 12 - ручка смещения красного светофильтра; 13 - регулировочный винт; 14 - вольтметр (напряжение на лампе накаливания); 15 - амперметр (ток через образцы); 16 - вольтметр в цепи термопары; 17 - модель АЧТ; 18 трубка с кольцами из материалов с различной излучательной способностью; 19 - лампа накаливания; 20 - неоновая лампочка}
    \label{fig:vac}
\end{figure}
Пирометр используется для измерения температуры модели АЧТ.
\newpage

\section*{Ход работы}
\subsection*{Изучение работы оптического пирометра}
Настроим пирометр и прогреем его нить до температуры приблизительно в 800 $C^\circ$. Прогреем модель АЧТ.
Изменяя ток через нить пирометра, ловим момент, когда нить исчезает на фоне раскалённой поверхности дна АЧТ.
Мы ожидаем, что температура на АЧТ должна с хорошей точностью совпадать с температурой на пирометре. Температура на АЧТ измеряется теропарой. Нить исчезет в среднем при $T = 957 C^\circ$
При этом $U_v = 38520$мкВ. Аналогичные измерения при красном фильтре на пирометре: $T = 1052 C^\circ$, $U_v = 42500$мкВ. Это согласуется с теорий выше.

\subsection*{Проверка закона Стефана-Больцмана}
Постепенно увеличиваем накал нити лампы, начиная со слабого накала в 1030 $^{\circ}$C до 1800$^{\circ}$C, измеряя пирометром яркостную температуру нити, а также значение силы тока и напряжения на ней. Результаты измерений занесём в Таблицу \ref{table:power}и определим также по яркостным температурам нити её термодинамические температуры, используя рис. 1. \par

\begin{table}[h]
        \centering
        \caption{Зависимость и напряжения на лампе от температуры нити}
        \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|}
        \hline
        $T_{light}$, $C^\circ$ & 1030    & 1100  & 1200    & 1300    & 1400    & 1500    & 1800    \\ \hline
        $T$, $C^\circ$         & 1050    & 1135 & 1245    & 1350    & 1450    & 1550    & 1875   \\ \hline
        $I$, А                 & 0.871  & 0.892   & 1.02   & 1.151   & 1.207   & 1.35   & 1.5 \\ \hline
        $V$, В                & 0.298   & 0.375   & 0.537  & 0.676   & 0.786   & 1.02 & 1.14 \\ \hline
        $W$, мВт               & 101.2 & 158 & 213  & 337 & 375 & 438 & 967  \\ \hline
        \end{tabular}
        \label{table:power}
    \end{table}
\newpage

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[width=\textwidth]{8.1.png}
    \caption{Зависимость мощности лампы от её термодинамической температуры}
    \label{fig:vac}
\end{figure}

\newpage

\item Представим зависимость $W=f(T)$ в логарифмическом масштабе как $\ln(W) = \ln(\varepsilon_T \sigma S) + n \ln(T)$ Угол наклона графика равен степени температуры в законе Стефана-Больцмана. Получили, что он равен ${4.2\pm0.1}$, при теоретическом значении $4$, что довольно неплохо. \par



\item Определим саму постоянную Стефана-Больцмана. Возьмём значение термодинамической температуры 1800$^{\circ}$C и соответствующую мощность ($\varepsilon_T(1800 C^{\circ}) = 0.223$):
\begin{center}
    $\sigma = \frac{W}{\varepsilon_T S T^4} = 0.9\pm0.04 \cdot 10^{-12}$ Вт/(см$^2 \cdot$ K$^4$)
\end{center}

Это значение постоянной Стефана-Больцмана отличается от теоретического более чем в восемь раз.

\begin{minipage}{0.4\textwidth}
Теперь оценим значение постоянной Планка:
    $h = \sqrt[3]{\frac{2 \pi^5 k_B^4}{15 c^2 \sigma}} \approx 10^{\pmb{-32}}$ Дж$\cdot$с, это далеко от истинного.

\end{minipage}


\subsection*{Измерение яркостной температуры неоновой лампочки}
Термодинамическая температура неоновой лампочки не соответствует её яркостной температуре ($\approx$ 908$^{\circ}$C), а равняется приблизительно комнатной. Это происходит из-за того, что неоновая лампочка не является моделью АЧТ или серого тела, и её излучение носит другую природу.

\section*{Выводы}
В ходе работы мы изучили тепловое излучение модели АЧТ и моделей серых тел. Выяснили, что справедлив закон Стефана-Больцмана.
Также пронаблюдали, что для различных материалов с одинаковой термодинамической температурой их яркостная температура может отличаться, что связано с различием коэффициента спектрального поглощения этих материалов. \par
Также мы оценили постоянную Планка и Стефана-Больцмана, но наши значение получились далёкими от истинных. И пронаблюдали отличие в яркостной и термодинамической температуры для неоновой лампочки.
\end{document}