pr7

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint


# Визначення системи диференціальних рівнянь для "Хижак-Жертва"
def predator_prey_system(y, t):
    x, z = y
    dydt = [2*x - 2*z, x - z]
    return dydt

# Визначення системи диференціальних рівнянь для "Активатор-Інгібітор"
def activator_inhibitor_system(y, t):
    u, v = y
    dydt = [u*(3 - u - v), v*(u - 1)]
    return dydt

# Функція для побудови фазового портрету
def plot_phase_portrait(system, title, xlabel, ylabel, y0, t):
    sol = odeint(system, y0, t)
    plt.plot(sol[:, 0], sol[:, 1], label='Фазовий портрет')
    plt.title(title)
    plt.xlabel(xlabel)
    plt.ylabel(ylabel)
    plt.axis('equal')
    plt.legend()
    plt.grid(True)
    plt.show()


# Означимо матриці систем
A_predator_prey = np.array([[2, -2],
                            [1, -1]])

A_activator_inhibitor = np.array([[3, -1],
                                  [1, -1]])

# Розрахунок власних значень
eigenvalues_predator_prey = np.linalg.eigvals(A_predator_prey)
eigenvalues_activator_inhibitor = np.linalg.eigvals(A_activator_inhibitor)

# Виведемо власні значення
print("Власні значення матриці A (Хижак-Жертва):", eigenvalues_predator_prey)
print("Власні значення матриці A (Активатор-Інгібітор):", eigenvalues_activator_inhibitor)

# Перевірка на стійкість положення рівноваги для "Хижак-Жертва"
if all(eig_real < 0 for eig_real in eigenvalues_predator_prey.real):
    print("Положення рівноваги для системи 'Хижак-Жертва' є стійким.")
else:
    print("Положення рівноваги для системи 'Хижак-Жертва' нестійким.")

# Перевірка на стійкість положення рівноваги для "Активатор-Інгібітор"
if all(eig_real < 0 for eig_real in eigenvalues_activator_inhibitor.real):
    print("Положення рівноваги для системи 'Активатор-Інгібітор' є стійким.")
else:
    print("Положення рівноваги для системи 'Активатор-Інгібітор' нестійким.")

# Задання початкових умов і часу
y0_predator_prey = [-10.0, 10.0]  # початкові значення x і z для "Хижак-Жертва"
y0_activator_inhibitor = [1.0, 1.0]  # початкові значення u і v для "Активатор-Інгібітор"
t = np.linspace(0, 100, 1000)  # часовий проміжок

# Побудова фазових портретів для обох систем
plot_phase_portrait(predator_prey_system, 'Фазовий портрет системи "Хижак-Жертва"', 'Хижак (x)', 'Жертва (z)', y0_predator_prey, t)
plot_phase_portrait(activator_inhibitor_system, 'Фазовий портрет системи "Активатор-Інгібітор"', 'Активатор (u)', 'Інгібітор (v)', y0_activator_inhibitor, t)