Z14

1)
По УРМ2:
$$\left[\begin{array}{l}{x}^{3}-3{x}^{2}+5x-1\ge {x}^{3}-6x-1\\ {x}^{3}-3{x}^{2}+5x-1\le -{x}^{3}+6x+1\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}-3{x}^{2}+11x\ge 0\\ 2{x}^{3}-3{x}^{2}-x-2\le 0\end{array}\right.$$

2)
Заметим, что второе неравенство имеет корень x=2
Поделив $$2{x}^{3}-3{x}^{2}-x-2$$ на $$x-2$$ получим $$2{x}^{3}-3{x}^{2}-x-2=(x-2)(2{x}^{2}+x+1)$$
У второго многочлена отрицательный дискриминант, так что он всегда положителен.

3)
Выходит:
$$\left[\begin{array}{l}x\in \left[0;\frac{11}{3}\right]\\ x\le 2\end{array}\right.\Rightarrow x\in \left(-\infty ;\frac{11}{3}\right]$$


Ответ:
$$x\in \left(-\infty ;\frac{11}{3}\right]$$