l11

1.
Os erros de conclusão podem existir devido à dúvida da hipótese sobre H₀, isto é, as populações de duas amostras em análise serem as mesmas. Os erros podem ser, rejeitar H₀ quando for verdadeiro, ou aprovar H₀ quando for falsa.

2.
As pressuposições que deverão ser válidas são, as populações das amostras terem distribuição normal, as variâncias das populações serem iguais e as amostras serem independentes.

3.
µ₀ = 5.5 g
len(X) = 25
media(X) = 5.2 g
stdev(X) = 1.2 g

a = 0.05
b = len(X)-1 = 24

Hipóteses.
H₀: µ = µ₀ = 5.5
Hₐ: µ ≠ µ₀ ≠ 5.5

from math import sqrt
t = (5.2 - 5.5) / (1.2 / sqrt(25)) = -1.25
t_a/2 = 2.064
abs(t) < t_a/2
Não rejeita H₀

Conclui-se, ao nível de 5% de significância, que o peso médio da vitamina por bandeja de refeição não difere significativamente do valor declarado pela nutricionista responsável. Logo, esta afirmação é verdadeira.

4.
amostra = [1.50, 1.55, 1.59, 1.42, 1.53, 1.58, 1.48, 1.52, 1.53, 1.62, 1.46, 1.56, 1.63, 1.54, 1.58, 1.68]

s = 0.0662539307010032
µ = 1.548125
n = 16
v = 15

µ₀ = 1.5

a = 0.05

Hipótese: µ > 1.5

H₀: µ = µ₀ = 1.5
Hₐ: µ ≠ µ₀ ≠ 1.5

t = (mean(amostra) - 1.5) / (stdev(amostra) / sqrt(n)) = 2.9054879908745566
t = (1.548125 - 1.5) / (0.0662539307010032 / sqrt(n)) = 2.9054879908745566
t_a/2 = 2.132
abs(t) > t_a/2
Rejeita H₀

Conclui-se, ao nível de 5% de significância, que o ganho médio observado não condiz com a hipótese do ganho ser superior a 1,5. Logo, essa hipótese não é verdadeira.

5.

Hipótese: µ₁ = µ₂
H₀: µ₁ = µ₂
Hₐ: µ₁ ≠ µ₂

from math import sqrt

n = 10
v = n - 1
s1 = 0.63 #km/l
s2 = 0.88 #km/l
media_x1 = 13.3 #km/l
media_x2 = 13.9 #km/l

vcombinado = v + v
scombinado = (s1**2 + s2**2) / 2

a = 0.05
t_a2 = 2.101

t = (media_x1 - media_x2) / sqrt((1/n + 1/n) * scombinado)

abs(t) < t_a2
Não rejeita H₀

Conclui-se, ao nível de 5% de significância, que as médias de consumo dos dois diferentes tipos de combustíveis testados não diferem significativamente entre si, portanto eles têm o mesmo consumo. Logo, a hipótese é verdadeira.

6.

Hipótese: µ₁ = µ₂
H₀: µ₁ = µ₂
Hₐ: µ₁ ≠ µ₂

from statistics import mean, variance, stdev
from math import sqrt

placebo = [3.7, 5.2, 4.0, 4.7, 4.3, 3.9, 4.2, 4.9, 5.1, 4.1, 4.0]
droga = [13.1, 16.5, 15.3, 15.7, 14.1, 15.0, 15.5, 16.1, 15.8, 14.3, 15.2]

n = 11
v = n - 1

media_x1 = mean(placebo)
media_x2 = mean(droga)

s1 = stdev(placebo)
s2 = stdev(droga)
S1 = variance(placebo)
S2 = variance(droga)

Sdiff = (S1*v + S2*v) / (v + v)
Scombinada = (S1 + S2) / 2

a = 0.01
t_a2 = 3.169

t = (media_x1 - media_x2) / sqrt((1/n + 1/n) * Scombinada)

ICdiff1 = media_x1 - media_x2 + t_a2 * sqrt((1/n + 1/n) * Sdiff)
ICdiff2 = media_x1 - media_x2 - t_a2 * sqrt((1/n + 1/n) * Sdiff)

print("[{}, {}]".format(ICdiff2, ICdiff1))
# [-11.78347446508152, -9.761980080373027]