try

class DisplayMessages extends React.Component {
  constructor(props) {
    super(props);

    this.state = {
      input: '',
      messages: []
    }
  }
  // Agrega los métodos handleChange() y submitMessage() aquí
  handleChange(e) {
    this.setState({
      input: e.target.value,
      messages: this.state.messages
    })
  }
  submitMessage() {
    this.setState({
      input: '',
      messages: [...this.state.messages, this.state.input]
    })
  }

  render() {
    return (
      <div>
        <h2>Type in a new Message:</h2>
        { /* Renderiza un input, button, y ul debajo de esta línea */}
        <input
          placeholder="type here..."
          onChange={this.handleChange.bind(this)}
          value={this.state.input}
        />

        <button
          onClick={this.submitMessage.bind(this)}>
          btn</button>

        <ul>
          {this.state.messages.map(m, i => {
            return <li key={i}>{m}</li>
          })}
        </ul>
        { /* Cambia el código encima de esta línea */}
      </div>
    );
  }
};