Multiplicar Matrices

//Ex 20 multiplication de matrices
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
typedef vector <vector<int> > Matrice;
Matrice lire_matrice();
Matrice multiplication (const Matrice& M1,const Matrice& M2);
void affiche_matrice (const Matrice& M);

int main(){
    Matrice M1,M2;
    M1=lire_matrice();
    M2=lire_matrice();

    //M1={{1,2,3},{4,5,6}};//Test
    //M2={{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,0,1,2}};//Test
    //resultat test ...
    // 38 14 20 26
    // 83 38 53 68
    if (M2.size()==M1[0].size()){//nombre lignes M2 identique colonnes M1

        affiche_matrice(multiplication ( M1, M2));
    }else {

        cout<<"Multiplication de matrices impossible !"<<endl;
    }

    return 0;
}

Matrice lire_matrice(){
    size_t lignes(0),max_lignes(0),colonnes(0),max_colonnes(0);
    int valeur(0);
    Matrice tmp;
    cout <<"Saissie d'une matrice :"<<endl<<"Nombre de lignes : ";
    cin>>max_lignes;
    cout <<"Nombre de colonnes : ";
    cin >>max_colonnes;

    for (lignes=0;lignes< max_lignes;lignes++){
        tmp.push_back(vector<int> ());
        for (colonnes=0;colonnes<max_colonnes;colonnes++){
            cout<<"M["<<lignes<<","<<colonnes<<"]=";
            cin>> valeur;
            tmp[lignes].push_back(valeur);
        }
    }
    return tmp;
};

void affiche_matrice (const Matrice& M){
    for (auto ligne:M){
        cout<<endl;
        for (auto elem:ligne){
        cout << elem << " ";};
    }
    cout <<endl;
};

Matrice multiplication (const Matrice& M1,const Matrice& M2){
    size_t N=M1.size();
    size_t M=M1[0].size();
    size_t X=M2.size();

    size_t i,j,k;

    Matrice c( M1.size(),std::vector <int>(M2[0].size()));

    for (i=0; i<N; i++)
        for (j=0; j<=M; j++)  {

            c[i][j] = 0;
            for (k=0; k<X; k++)
            c[i][j] += M1[i][k] * M2[k][j];
    }
    return c;
};