Симплексний метод

import numpy as np
import pandas as pd


def beautiful_table(df, N):
    beaut_t = df.copy()
    beaut_t.iloc[1:N+2, 3:-1] = beaut_t.iloc[1:N+2, 3:-1].map(lambda x: np.round(x, 4))
    beaut_t = beaut_t.map(lambda x: f'${x}$')
    beaut_t.index = beaut_t.index.map(lambda x: f'${x}$')
    beaut_t.columns = beaut_t.columns.map(lambda x: f'${x}$')
    beaut_t.index = [' ' for i in range(len(beaut_t.index))]

    return beaut_t

def symplex_method(F, A, B, direction='max'):

    db = []

    N = len(A)

    columns = ['№', 'Коеф. \ при \ базисних \ змінних \ ЦФ', 'Базис', 'Вільні \ члени \ системи \ обмежень']
    for col in F:
        columns.append(col)
    columns.append('Оцінне \ відношення')
    table = pd.DataFrame(columns=columns)
    row = [' ' for i in range(4)]
    for i in range(len(F)):
        row.append(f'x_{i+1}')
    row.append(' ')
    table.loc[0] = row
    len_x = len(A[0])


    arr = []
    for i in range(len_x):
        if np.sum(A[:, i] == 0) == N-1:
            arr.append(i)

    B_full = np.array([0.0 for i in range(len_x)])
    for i, k in enumerate(arr):
        B_full[k] = B[i]

    F_i = np.sum(F * B_full)

    for i in range(N):
        row = [i+1, F[arr[i]], f'x_{arr[i]+1}', B[i]]
        for a in (A[i]):
            row.append(a)
        row.append(' ')
        table.loc[i+1] = row
    row = [' ',  ' ', 'F', F_i]
    for i in range(len_x):
        row.append(np.sum(table.iloc[1:N+1, 1] * A[:, i]) - F[i])
    row.append(' ')
    table.loc[max(table.index) + 1] = row

    data = table.copy()
    data = data.drop(columns=['№', 'Коеф. \ при \ базисних \ змінних \ ЦФ', 'Базис', 'Вільні \ члени \ системи \ обмежень', 'Оцінне \ відношення'])
    data = data.loc[1:]
    min_ = np.argmin(data.iloc[-1].values)

    ratio = []
    min_ratio = np.inf
    for i in range(N):
        r = B[i] / data.iloc[i, min_]
        if r > 0:
            ratio.append(r)
            if r < min_ratio:
                min_ratio = r
                divider = i
        else:
            ratio.append('-')

    table.loc[1:N, 'Оцінне \ відношення'] = ratio[:]
    row_index = divider + 1
    min_ += 4
    solv_a = table.iloc[row_index, min_]
    new_x = table.iloc[0, min_]

    db.append(beautiful_table(table, N))

    print(table)


    if direction == 'max':
        test = (table.iloc[N+1, 4:-1] < 0).any()
    if direction == 'min':
        test = (table.iloc[N+1, 4:-1] > 0).any()

    while test:

        print(f"\nРозв'язувальний елемент: {solv_a} (Рядок: {row_index}; Колонка: {new_x})\n")

        new_table = table.copy()
        new_table.iloc[row_index, 2] = new_x
        new_table.iloc[row_index, 1] = int(min_)
        if solv_a != 1:
            new_table.iloc[row_index, (-len_x-2):-1] = new_table.iloc[row_index, (-len_x-2):-1].apply(lambda x: x / solv_a)

        c = table.iloc[row_index, 3]
        for row in range(1, N+2):
            if new_table.iloc[row, 2] != new_x:
                a = new_table.iloc[row, 3]
                b = new_table.iloc[row, min_]
                new_table.iloc[row, 3] = a - ((b * c) / solv_a)


        arr = []
        for value in new_table.loc[1:N, 'Базис'].values:
            arr.append(np.where(new_table.iloc[0] == value)[0][0])
        for col in np.sort(arr):
            for i in range(1, N+2):
                if (new_table.iloc[0, col] == new_table.loc[i, 'Базис']):
                    new_table.iloc[i, col] = 1
                else:
                    new_table.iloc[i, col] = 0

        for col in range(4, 4+len_x):
            if col not in arr:
                for row in range(1, N+2):
                    if row != row_index:
                        a = table.iloc[row, col]
                        c = table.iloc[row, min_]
                        b = table.iloc[row_index, col]
                        new_table.iloc[row, col] = a - ((b * c) / solv_a)

        data = new_table.copy()
        data = data.drop(columns=['№', 'Коеф. \ при \ базисних \ змінних \ ЦФ', 'Базис', 'Вільні \ члени \ системи \ обмежень', 'Оцінне \ відношення'])
        data = data.loc[1:]
        min_ = np.argmin(data.iloc[-1].values) + 4

        ratio = []
        min_ratio = np.inf
        for i in range(1, N+1):
            if data.iloc[i-1, min_-4] != 0:
                r = new_table.iloc[i, 3] / data.iloc[i-1, min_-4]
                if r <= 0:
                    ratio.append('-')
                else:
                    ratio.append(r)
                    if r < min_ratio:
                        min_ratio = r
                        divider = i
            else:
                ratio.append('-')
        new_table.loc[1:N, 'Оцінне \ відношення'] = ratio[:]
        row_index = divider
        solv_a = new_table.iloc[row_index, min_]
        new_x = new_table.iloc[0, min_]
        table = new_table.copy()
        print(new_table.iloc[:, :-1])
        print(new_table.iloc[:, -2:])

        db.append(beautiful_table(new_table, N))

        if direction == 'max':
            test = (table.iloc[N+1, 4:-1] < 0).any()
        if direction == 'min':
            test = (table.iloc[N+1, 4:-1] > 0).any()

    B_full = np.array([0 for i in range(len_x)])
    arr = np.array(arr) - 4
    for i, k in enumerate(arr):
        B_full[k] = np.round(table.iloc[i+1, 3], 4)
    print(f'\nПеревірка\nF = sum({B_full} * {F}) = {np.sum(B_full * F)}')

    return pd.concat(db, ignore_index=False), db

print("\nF = -x1 + 4*x2 + 2*x4 - x5 -> max\n  / x1 - 5*x2 + x3 = 5\n { -x1 + x2 + x4 = 4\n  \ x1 + x2 + x5 = 8\nx1, x_j ≥ 0, j=1,...,5.\n")

F = np.array([-1, 4, 0, 2, -1])
direction = 'max'

A = np.array([
    [1, -5, 1, 0, 0],
    [-1, 1, 0, 1, 0],
    [1, 1, 0, 0, 1]
])
B = np.array([5, 4, 8])
print(f'F:\n{F}\nA:\n{A}\nB:\n{B}\n')

db, tables = symplex_method(F, A, B, direction)