Система (4)

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def dx_dt(x, y):
    return -4*x - np.sin(y) + np.exp(y)
def dy_dt(x, y):
    return 3*np.cos(x) + np.log(x) + 2*y

# Розкладання в ряд Тейлора
def linearize(x, y):
    A = np.array([[-4, -np.cos(y)], [-3*np.sin(x)/x, 2]])
    B = np.array([-np.exp(y), -3*np.sin(x) + 2*np.log(x)])
    return A, B

stat_point = np.array([1, 0])
print(f"Стаціонарна точка: ({stat_point[0]}, {stat_point[1]})")
J, b = linearize(*stat_point)
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(J)
print("lambda: ", eigenvalues)

if eigenvalues[0] != eigenvalues[1] and np.iscomplexobj(eigenvalues[0]) == False:

    if (eigenvalues[0] < 0) and (eigenvalues[1] < 0):
        print(f'Харкатер точки спокою: стійкий визел ; Стійкість точки спокою: асимптотично стійка.')

    if (eigenvalues[0] > 0) and (eigenvalues[1] > 0):
        print(f'Харкатер точки спокою: нестійкий визел ; Стійкість точки спокою: нестійка.')

    if (eigenvalues[0] > 0 and eigenvalues[1] < 0) or (eigenvalues[0] < 0 and eigenvalues[1] > 0) :
        print(f'Харкатер точки спокою: сідло ; Стійкість точки спокою: нестійка.')

elif np.iscomplexobj(eigenvalues[0]) == True:

    if (eigenvalues[0] < 0) and (eigenvalues[1] < 0):
        print(f'Харкатер точки спокою: стійкий фокус ; Стійкість точки спокою: асимптотично стійка.')

    if (eigenvalues[0] > 0) and (eigenvalues[1] > 0):
        print(f'Харкатер точки спокою: нестійкий фокус ; Стійкість точки спокою: нестійка.')

    if (eigenvalues[0] > 0 and eigenvalues[1] < 0) or (eigenvalues[0] < 0 and eigenvalues[1] > 0) :
        print(f'Харкатер точки спокою: центр ; Стійкість точки спокою: стійка.')

else:
    if (eigenvalues[0] < 0) and (eigenvalues[1] < 0):
        print(f'Харкатер точки спокою: стійкий вузел ; Стійкість точки спокою: асимптотично стійка.')

    else:
        print(f'Харкатер точки спокою: нестійкий вузел ; Стійкість точки спокою: нестійка.')


x = np.linspace(0.1, 2, 15)
y = np.linspace(-2, 2, 15)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
dx = dx_dt(X, Y)
dy = dy_dt(X, Y)
fig, ax = plt.subplots()
ax.quiver(X, Y, dx, dy)
ax.plot(stat_point[0], stat_point[1], 'ro')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Фазовий портрет')
plt.show()