frank

function frank(c)
% Frank Hausaufgaben 24.4. und 8.5.13 Sei z = f(x, y) = (x2+y2)^2−c(x2−y2) mit einer Konstanten c ∈ R gegeben.
%Schreiben Sie eine MATLAB function Frank(c), die mit disp den Definitionsbereich
%von f ausgibt, die alle kritischen Punkte, Minima und Extrema
%von f bestimmt und mit disp sprechend ausgibt und die den Graphen von
%f so visualisiert, daß alle kritischen Punkte rot, alle Minima weiß und alle
%Maxima schwarz markiert und sichtbar sind. Per default sei c = 2.

if nargin == 0
    c = 2;
end

clc; format compact;
disp('Der Definitionsbereich ist ganz R.^2')

syms x y real
f = (x.^2+y.^2)^2-c*(x.^2-y.^2);
fx = diff(f,x); fy = diff(f,y);
sln = solve(fx,fy);

ezsurfc(@(x,y) ((x.^2+y.^2)^2-c*(x.^2-y.^2))); hold on;

for i=1:numel(sln.x)
    hesse = hessian(f, [x,y]);
    dslnx = double(sln.x(i,1));  dslny = double(sln.y(i,1));
    hesse = subs(hesse, x, sln.x(i,1));  hesse = subs(hesse, y, sln.y(i,1));
    eigen = double(eig(hesse));
    if((any(eigen<0))==1)
            disp([' Alle Eigenwerte sind positiv --> Minimum im kritischen Punkt: ','(',num2str(double(sln.x(i,1))),'|',num2str(double(sln.y(i,1))),')'])
            hdl = plot3(dslnx,dslny, (dslnx.^2+dslny.^2)^2-c*(dslnx.^2-dslny.^2), 'wx');
    elseif((any(eigen<0))==0)
            disp([' Alle Eigenwerte sind negativ --> Maximum im kritischen Punkt:  ','(',num2str(double(sln.x(i,1))),'|',num2str(double(sln.y(i,1))),')'])
            hdl = plot3(dslnx,dslny, (dslnx.^2+dslny.^2)^2-c*(dslnx.^2-dslny.^2), 'bx');
    elseif((any(eigen<0))==0 && (any(eigen<0))==1)
            disp([' Kritischer Punkt:  ','(',num2str(double(sln.x(i,1))),'|',num2str(double(sln.y(i,1))),')'])
            hdl = plot3(dslnx,dslny, (dslnx.^2+dslny.^2)^2-c*(dslnx.^2-dslny.^2), 'rx');
    end
end


set(hdl); hold off;

end