координаты точки пересечения

Итак, есть координаты точек х1, у1, х2, у2 и х3, у3, х4, у4.

х - х1      у - у1
-------- = ----------
х2 - х1     у2 - у1
(у2-у1)(х-х1) = (х2-х1)(у-у1)
Перемножаем многочлены с обеих сторон, приравниваем к 0.
Получаем уравнение прямой вида ах+/-вх+/-с=0.

Аналогично со второй парой точек

х - х3      у - у3
-------- = ----------
х4 - х3     у4 - у3
(у4-у3)(х-х1) = (х4-х3)(у-у3)
Перемножаем многочлены с обеих сторон, приравниваем к 0.
Получаем уравнение прямой вида ах+/-вх+/-с=0.

Итого система уравнений
__
| ах1+/-вх1+/-с1=0.
| ах2+/-вх2+/-с2=0.
|_

Решаем и находим х, у - координаты точки пересечения.