multiple_linear_regression

import numpy as np


def regressao_linear_multipla(X: np.ndarray, y: np.ndarray) -> np.ndarray:
    """
    Calcula os coeficientes da regressão linear múltipla.

    Parameters
    ----------
    X : np.ndarray
        Variáveis independentes.
    y : np.ndarray
        Variável dependente.

    Returns
    -------
    np.ndarray
        Coeficientes da regressão linear múltipla.
    """
    # Adiciona uma coluna de 1s para o termo de interceptação
    X = np.column_stack([np.ones(X.shape[0]), X])

    # Calcula (X^T * X)
    X_transpose = X.T
    X_transpose_X = X_transpose.dot(X)

    # Calcula (X^T * y)
    X_transpose_y = X_transpose.dot(y)

    # Resolve o sistema de equações para obter os coeficientes
    coeficientes = np.linalg.solve(X_transpose_X, X_transpose_y)

    return coeficientes

def prever(X: np.ndarray, coeficientes: np.ndarray) -> np.ndarray:
    # Adiciona uma coluna de 1s para o termo de interceptação
    X = np.column_stack([np.ones(X.shape[0]), X])
    return X.dot(coeficientes)

def funcao_custo(X: np.ndarray, y: np.ndarray, beta: np.ndarray) -> float:
    """
    Calcula a função de custo da regressão linear.

    Parameters
    ----------
    X : np.ndarray
        Variáveis independentes.
    y : np.ndarray
        Variável dependente.
    beta : np.ndarray
        Coeficientes da regressão linear.

    Returns
    -------
    float
        Custo da regressão linear.
    """
    m = len(y)
    y_pred = X.dot(beta)
    erro = y_pred - y
    custo = (1 / (2 * m)) * np.dot(erro.T, erro)
    return custo

def gradiente_descendente(X: np.ndarray, y: np.ndarray, beta: np.ndarray, alpha: float, num_iters: int) -> tuple:
    """
    Executa o algoritmo de gradiente descendente para encontrar os coeficientes da regressão linear.

    Parameters
    ----------
    X : np.ndarray
        Variáveis independentes.
    y : np.ndarray
        Variável dependente.
    beta : np.ndarray
        Coeficientes da regressão linear.
    alpha : float
        Taxa de aprendizado.
    num_iters : int
        Número de iterações.

    Returns
    -------
    tuple
        Coeficientes da regressão linear e histórico de custo.
    """
    m = len(y)
    custo_hist = np.zeros(num_iters)

    for i in range(num_iters):
        y_pred = X.dot(beta)
        erro = y_pred - y
        gradiente = (1 / m) * X.T.dot(erro)
        beta = beta - alpha * gradiente
        custo_hist[i] = funcao_custo(X, y, beta)

    return beta, custo_hist