Solution of cos x = x to twenty thousand digits

x=0.73908513321516064165531208767387340401341175890075746496568063577328465488354759459937610693176653184980124664398716302771490369130842031578044057462077868852490389153928943884509523480133563127677223158095635377657245120437341993643351253840978003434064670047940214347808027180188377113613820420663163350372779916967312232300613886582036217708109978970626842405880948986832618606004858989585487257367640150752276081803914595181016281591200964616460675440513264151710644662811093608258487837138395555617514149471593900627752756325863493886973014083665152511520426788515302529417180365176420177086071899276016098743271545522675657982462976117755396166995493111585665348349538385231596360252749955872525066664013131874013925388880552061869859213925252854154110791002998282929864052169046554736696871438735646006521225468914997592096997585013642495085650473249725842483715548364834372758374675254533580066420047883971885848901453115506041781233704777395347171034511958546007265614647214197875373880236802955344127948530162077437433159013391933231487662828552177827005231111782468622957127861995849058929781718060156715850925371404181468828582454046445265588315798597866728299052072268687094531308649535044481387623236776569236132597152294155822933415223696369832265805177668536637759370664367929565982871192491109479301126760115226142924371121714870293543102930387806542303109300760002409803355672730891517666824756247729172025945634738385818999548420718182561281931209077573740223988585396422006313227025328455116011076298674106023099696246004628853977844707942866907484426198619229575263967515917843259555097753942108096731399815338255494805277272980659555186243487399989445898175086210578312601392783082797290691694422038680652977231020147461968675011697900223365259517973670549313197605150857643367463449044718719610601817762023618885839715141531833423325127172162701175179743026024877682200067455873818502965942147046170423420659746513966683956155729100710895728130968303881230143385355454787898962818350440641333876986731546209726177176957554981636435677221276655193866539216585205308921283203825997539720698607628471359250963224059078051138058335335706821770534899268523657696255072311608000863761538065656566705815392357833514055673040883301302733423425503233856689410892877217310798106978960293173695654894919166656458828677436518243033514918435912064721779091681205658827946713725811766326505376430787424324272190623710361252360958036221637859319010544712734527644976974584443775812779375354927196970700192853948536090912505941483545155329717010958549769653705168060417030362250817878586956642418970817378784414659125308660103313337069260769704906783921802581924482317842117914521247490343861854100032525477122179094623680475358868480943840220336713538128499348357108996041440653826540522536938508745672010412589452217604716579689238967394932064538064100353474619091448576723426310989764629793375959121271381169627903370859441121628684709248122816188356217622817463671933142716955747311108466858005078857708373988614422846005268468087863221984461602747327382403279094330950380244011935945020344626016085377424604907635603233347594245573721888882206313738505874291587038376215574044424598326188941166675647889976094232170348003252612182946044955354322369781350367195868325411584056530792086096063267219253200369588339111803772194620152354434196726182084374189123831375129627845414817755582938761525493256400506942653468695589058583178107108707785675988947877567351944919379940634495190495043211180992664422682469248164156634591777124542944108483194237751089685373031499639169780599438676725998957111377108789919472728819636373668635914189473232142886511826224706962049241762015964526316708451739555348739395481135465540878417746119986955786518065399337461770681118419216704972399850185716400141580039239766665071852764804979204876428798787977605821968390228574767185884066566929774193505244243324562833517042494720876205546599943716439068859650412955194624128529122347463423957138507942939364955149301923932079810826600234654007111951868995637412339927602026564593349513601119639343004577944018421559697918844901105355110136879812631360152080337987570369436753259094514536358953063726438173065166335787022489051741936086049219366676937932474486489103380319964883718556475967789013668481677937725877925509056001995076033366268450257185276168273089116359737137046363475428993904880138761856585832234171957856403077044642611926186470417321670164845653282466760771260327835909141796041957052016043171197628105632306873925897051842072409535230993754795208506930907434754466711241670660726334885264485779757176160850370652328748990223845223727369114623271871666747219379314774486769463645158155985599316956391052235237784676227447150858990522542954329855605957151249947688769921456298423936257274280159243474902398905184009695912541022613089026499904424616104490455529203802416720421257123544264942953327610932819345532418138968772516294735544155955678448965429342436108060413397058953266224010249530178952347018825926159736327070960109491367854491707879282092378418028768250734990398328844900538258370127789204365997215807481371692535821789620583692956252884596412464834083462323614904391917139569503534926773448669650264322991256636325750779362643349459223240710480868842453820408166170719467430297445202006603767669783113135041441908600934044219155841560681450121372267168533039441738849861091787531504316380580559984670388646239145407840468618415454300787643034530709818095524452502689893244551583651420670048041818480057692798878978037588591707854174442297692800860590663105640412830427209276289132267452482164660280234022815439979054060785223468054684157857071756422949650044455914642924456918431393396793764545192252828896491521500629125672573657786451840128708163869101427861770036143667268285261298064031461045725134367478550699031997536253090744686342483697217008661638901825252275298306496369546416984770069878240977171907697733828704164336098275464720443202423562914210218251471899226567977572599427818191090854870448925885544974791821334502287905783953893184372701687629002021473294394631787792006348436960507179020313334896475509894690177257964109007401140988244524006726601510017231606314853539418618018955242686821882174814279062122451854915297152615982655423814396726743488078093418245397666452828075800204264626058194851601603035397500825059597789916695011508163874482190827558763449245617892720130205832518211772888424814174638863828214135674097218762984382420119063922134805821906356755040650124483110787997401035546379515249297961771983329240298824086619436534076787115279346260829449827388836660515541841257906557313756392599025451976366369345645715555455483069715715516796267313204470143042446713198683813120551569775460753137019070811299172094306096279116713907631155730941567453983976279099657982807163927569326980425268236337200392626707114752853030095929118930948383762464211734569502403581198133465723261869869260020142567056565431031509867145941063759164763068273043187370463399649880658091779135921157206852322057756527512318077760666371220481580872774579160050335700298585940809703111955792188248447542327225382611941270423287286331669892515422802512062853307829988325077983813243447570551974751331550337146238543830009368084554967191511024878812702044514858050959460138183425884620876473102148608658604324044760844134193735655579584308046820462283792503177429677616725449608663125199622754043484345676298229751041052546427766431956226162758521438113516933662500838123150231724309952394514518197387919194854716200685063163431930964461022880961148835242363712888564764821255285554573559769875525507117219065467171493216005711589385188235259308176992399223980891040674396843565990486083246669566006450254389547374822777542526913753419008246898091853326529131461232635992801333194283921241435169621752015189705125898888379790493426446298396574638222410293792039044650541275574820216528951526687903712303872757821195831096936343375993007899381192009662881166238143097707990358272811245519689097183190292827846468397640545701664238349854503632530182844543017765757265143533707385954702592931747391971396802226799388882689002920618402253688884360337907352813371961447480806738948167623624734870293331179819057289146539075727333264877441156563886991218580606491938854200495771558811897164866746597664052461480095896168877134510316312762875619491433069525046370737643491136561049895653670701078307099481334072740833524777099644233347902418346443258526804037774653521903444636361186147679921923571990786078105196856603910814628103207996979831725413126005871412768987052689169283748070464558628391515378469901435134709821029362468359530657255793339660816459805109596202742677868901355578491645646441417168214405927072302304137132817990482121012935413269738295897212622798713975064806076215818443994833267175811963917815751425367616860785697659809719200232624393382888124554838158766405111803846153102018896682205582588639775505608967515088936549658841486200523288628766241017043921261895263442771141160936879844541485067251241411083967821385034576626069070454420534757533363490435798903037170981454973187002037540511003598690054579039730119883271609679980144703471686205933864914228569420049321132035197173161027347101333830653751167894974513817748215025579029159434834615686023568206805057681424992633737539528360262023867867857325918166676489691655984875506968443642846774416579745582167857841796554448569877755597113067858126444728248101915562229041296023466079122857706404047597241177936600300443791746704749200162606259251718541671883150467966777016261414647301471133161834874869893035490738224191789922749702705508649379286102118970010033052668094730607742390850038699429480722428205138984419947158902398682079026073106800928134007878935086030726674340267377725810704508447659715345453094936779861359609052586674668782978156443177386123669734047553925536034074670195919508534199022244064224809461374345549152077879283467368538216790357557005847635099080799192808460931189789896415404898578610338970490462100018072243152178718251431360581549929104626428693298894700559888238528105264593403514844739689884550769008703776721195348916854909543931693743058249940125136840266235312252400626341259545601679690283445436609104008522759634479527373073681433684263858059565487472151249272318606694982883217783468429637915333201151434795844295310121304646259100500601883839360975116684368366486045972499831901307606923049432868849105071734784997055406526203721782912529073430840796333065524662800137720657483232343999263883970709056384082551512340478710795843588996460319673216607915919575329909212361668864960355162878614118176944632805094065206167941145836658791902507896874498296112923389696603803197230216714630491769992813637227949927365191405492096840957778912309689400367950230596093727162410364078907571397236766276314375223659857614397893964537735987434773651817109913732785656686152215246584956307401875393355652960766788140840541458500172719742159498192640388363513651077514981765872547216285282461456167833577794950681366808816294057238683874223609223085724425768030481616467594541404447632309667312651517066368902056170408085898423100797894799411381929171238286911244583021038706020472013021701385863751657595634192582046660840820264730933024423224565336218437107795453549716703890507411010080574348416648119993047237649306906662367799992418794338578638079742476917933041839578140569291080595262116186379727200771759540787671420021418553478366731132620701489182056358071368349303793319649201207629901739545935549686721781786087028005542357120927230869559067610429601593372398806867367238947808013846665413455585270474922367974357165395909572940054711595794277640018201015437940110004794335502946924866794918362051535873335426513795502205609705817361660711017234621134431079787910442706303960674570849579906283360895191696598024028799821508251372757316913430115001830871909314503599120984729274683282566848808096488962425663260671238963286948660658264990938638357936826748919555099269978007043549177865105396365991498316020626153736800628831296470994669763482433578797987637716126912537918370906050186204131208485827646640413655673779020948082301275565713911870204571210924057289866070517466409629376139158812611551571140149089114114891433987999528133036395326297234133966476867488436167585355777054154882172770472865555375064443359825404708787243618485358542032314621046677281335832966494061394107818886515512444082308758725358495852908515573432268977003540212206807926725970456956302358955999353213390777550343340395530449926780558835663808722814426392136800907254022493872335795189602708216402784734696339676511165579278745928583292536948090771088234407286303297312995443322258648019842581987027803384211981250727176116126497005050173170245105935588741907608394354483607492344219789713474076695948526683221906483870278936253806843132128120925307860931639120530032151757026476358423398656805853285320204848858445146417217060336901502458862663904404968801901485007735319337641407397043871670454643537029058253722524424883513510880432594497123332417501332326120512267147383225632720609074297472842682034621664788272747637702167351986381140101557566363363395174790131885967697778365389824851752219076277080591320268372461250680774374294684941739154042523683181288950019880636647671120368565801589032496839994962318734008987217408908301531917001432804973920737145622652846777508277490881542337370025661970305501250084414509312705817352537143213841676204487220534089616161083875506429744366825561613548733122007620841955495071574038767421428087114798504660630288046825012198567554951311974053912828095320797917069519925896771097556689002415059166625668752355203353388506844769561429857111419956658543238950042364898333366843744785504311496676615446817718547920875381871642728974889350999400575947574189056321419830012987770713153413740153327956572919131260167849205578374185557344227784509334284229546438425039846583589394720347616101451703367763806819920785742273645674147814070307684905999426738773333346879046059477021866312551924575177210307596647297738095939287054474939509783309868814331975928608652091940418975587743487459613609185549269040851831719504324872687852794550370278383043659836201143868322757564922595131274191585961403952541648127557359734995866761702167082041784920677514868053669593223830312022067150146679450389100939418105355799977967360839799191090980776024129222875629987092776709851516776205844291281101185755444520690544778526881871043559556885323270782326083941561733816027402632058752213531965604078831758151377670249271077535406790922334263392057908275569270640244124275961928763016693524804103906344375865573591556070814318737566773029581412143986511862388370813653601215150414367625009304635371238602854434083157634663417276671938792586142245786378734432687135555166052416471873708601464468225994288568943234134980506396288301676838975380531006674456790132832971712939279800004968771441202856074711417401182148324560321487160328275066447698005753205855010548332358309699049513415676081022075937707448897420582631683579908514169571756333814068869169150879537416679005629004431551437472650187358988160879657370456738303750739642353059941591502313001102646242086229447541833159137028823742624575038274240378632985850837748471223366987404733708203671452956021161378254881551094418433796832091159084719816720820652295789427914544928313427848659055085792412023568137586089800078075725557698973754555183556138277262142586699378723008639244468045070906500099791946531104155084096357164928805805429067475261035115396525419478729795338697317837774833855236296921469716707911037082755851978735709318339260820290906623136300776027031770067275846835615462161817482313401689928014766976458352153660310208054831523756325597076843137181254237615182613532814476779164258346808497547186623619076266234044835774808265920838164046974008113018298604188263359106422391254437626790263808274545348781622606950699857374774918065349577822810540117335207226540458895641379092927640549514668086922055921751422213603340220826781954158148070085966080088287850208567661480254924443891221854464498790655011547308471999818923358762298046575609205082944516677387323605712408934773614270062608479618264499157700176501407986129632510391653173628078593104533252504958724654569418195254634651879718438035064645846418575938213074783505809279511302109885723068693287767670076418641528857518963294479476335317417456978080622032693741978463364331419907067905053113638891804676841909619732622461356290812160952098512213201281199884145541861154590571051633984720517899267763545124250565200810442967275548795865837782145996095707486214339314891045748616765200384659234538231568014360227560291151923465445346672891049689420847121901137604473082004585191745609914425293968540434574163593399177474223204957277884867680386412643696517059449850291738083458422370003914354054713282228849138227837403542006285751617864196073961215890745919441672137178276182837915424578180568092581797577679024966192341691524952628542504180597026176805360275045404728421187273916836405231284641469231642468397958712303085839859337923965964025951369825802991285155284269536856935097796197227365494098422950823828441169871213016334222857807564539674833476018948909654878757878698365659600744811877175954862636046811845261746255823083021027688804047524958208623820013161315159710331277317030364240005585211445724985838177030466358972326073158366627818507372789322627111458935927773811523957521619227788263133598239132168791094291238630426180664873748941440389668718616754574784261022133574230519740529770051540443105937151495110048605230077796409354481640647397424781614549673337237316178807072351764167510624929567777814804222153244336584797490303267163781206502451633686073286329364282174093846702928727195224775249530283001325772829551650621644775140685355075058107672082560653898817939459887835672086213561879450307176223764487270731154065756324237579322837996819035272391527781075917575132670001924684117575096513966076727570483031101936053668239894718070852216085325099717205595297495472233016050891629592646470310316774611770576011673901039853279365565073086051239225290088669653304239835966145344794984798706219046282031802321252525688142024994459133543005919314846250827334347219349744794786156115160882441714550950454266070770778859985444981153721414472209915517040302927645093092497605284502013192660312932856365470803526864876003221941862197802851546353727729734792706449045548477262686841491158513176671071581508283050191695296908884554856526646987388736215357033353737217863664470050789071473623873485930938409426071596466336387394165465805541689953581746877423542659565917021634351218545268955380038725888914758227335177895480462223209313587274260481112557645266657904124337399459275604154372025167341932562953310212332545780353580508373007307021021004182867519022002831118787798647725402351628134001868262397561822003550021606033287412208014431693852270212515664656862074094266838499599493057279166882480960935329379912950587069868919608741481104171416410250984287956650183249702831336059917443114637267542461847771693107407057095390669101981197912942312622143000439449522023736816128747205751471664146331627596947499617143104279040824835239580230697410708583345123697051777919319737456151851086544145205586539843936510683358252697737160274294579399603182394526789482308328021857534819571923065118316323048958608237336346681192217179647171436565754304241576360087014175982180665684811131957111999981673684994340054254168711950872173463100721985748234464918447624329059702607404836587495781448102675271218212626732629088635160274740266399338817915279674089825256443539385349314987799407834136669951063632129278667563833582857811789898063581458329944752114922181768341737061249373712305602040812871933387653556086506649496572063698904837941850438003425522335011373826448757141907457599546272989880292423676554220663655383382884400608120845100775686039320041567657698156569523461374649211723142602203253642083163928290327255531237642900872348211999926528505003451290725492878221809526880613299032440987267993154701700787280046536091044436292863170430652612340359179615731706011493362809443997658371432373341354808864538496505588956161146660762304109914659696095038338781013787693331288874655930018413395260428870936533933948107337197200121647238541960061160035735799677477287510342769891728595735521189590828428971779029391489967344466657266532169420646996310901496155518553491948002